Решение системы неравенств с двумя неизвестными значениями. 1. Предполагаемые числа (15;6) являются решением

  • 39
Решение системы неравенств с двумя неизвестными значениями. 1. Предполагаемые числа (15;6) являются решением неравенств: а) х - y – 1 > 0 б)- 10х – y ≥ -11. 2. Найдите решение для следующего неравенства: а) y > -х б) 2х – y < -3 в) 2ху ≤ 5 г) х2 +(y – 2)2 ≥ 4 д) х2 + 2х + у2 + 10у +22 ≥ 0 (Вам нужно указать на пространство, закрашенное на плоскости).
Sonya
57
Для решения данной системы неравенств с двумя неизвестными, мы можем использовать метод графического представления, а также алгоритмы подстановки и проверки значений.

1. Решение системы неравенств:
а) xy1>0
б) 10xy11

а) Рассмотрим неравенство xy1>0. Нам нужно найти все значения x и y, для которых это неравенство является верным. Для начала, найдем прямую, определяемую неравенством. Приведем его к эквивалентному неравенству y<x1. Получившаяся прямая будет линией разделяющей два пространства:

y=x1

Теперь мы видим, что все точки, лежащие ниже этой прямой, удовлетворяют неравенству xy1>0. Затем мы можем выбрать произвольную точку из этой области, например, (15,6), и подставить ее значения в первое неравенство для проверки. Действительно, 1561=8>0. Таким образом, точка (15,6) является решением первого неравенства.

б) Продолжая процесс, рассмотрим неравенство 10xy11. Приведем его к эквивалентному неравенству y10x+11. Получившаяся прямая будет иметь следующий вид:

y=10x+11

Теперь мы видим, что все точки, лежащие ниже этой прямой, удовлетворяют неравенству 10xy11. Аналогично, подставив значения (15,6) во второе неравенство, мы получим 10(15)6=1506=15611, что верно. Таким образом, точка (15,6) также является решением второго неравенства.

2. Найдите решение для следующего неравенства:
а) y>x
б) 2xy<3
в) 2xy5
г) x2+(y2)24
д) x2+2x+y2+10y+220

а) Рассмотрим неравенство y>x, которое определяет все точки лежащие выше прямой y=x. Это прямая проходит через начало координат и имеет наклон вниз. Точка из предполагаемых чисел (15,6) не лежит на этой прямой, поэтому она не является решением данного неравенства.

б) Рассмотрим неравенство 2xy<3. Для начала, найдем прямую, определяемую этим неравенством. Приведем неравенство к эквивалентному виду: y>2x+3. Получим прямую:

y=2x+3

Все точки, лежащие над этой прямой, удовлетворяют неравенству 2xy<3. Подставив значения (15,6), получим 2(15)6=306=24>3, что также верно. Значит, точка (15,6) является решением данного неравенства.

в) Рассмотрим неравенство 2xy5. Для упрощения, приведем его к эквивалентному виду: xy52.

Здесь нам уже необходимо построить график кривой, заданной этим неравенством. Однако, из-за сложности построения графика, мы можем воспользоваться тестированием.
Если мы подставим значения (15,6):

(15)(6)=9052

Мы видим, что 90>52. Следовательно, точка (15,6) не является решением данного неравенства.

г) Рассмотрим неравенство x2+(y2)24. Это неравенство определяет область на плоскости, закрашенную или ограниченную кривой.

Для начала, найдем точку, в которой данное неравенство выполняется. Найдем корень уравнения x2+(y2)2=4.
(y2)2=4x2
y2=±4x2
y=2±4x2

Теперь мы видим, что все точки, лежащие снаружи кривой x2+(y2)2=4 (не включая саму кривую), удовлетворяют неравенству x2+(y2)24. Точка (15,6) находится за пределами этой кривой и, следовательно, является решением данного неравенства.

д) Рассмотрим неравенство x2+2x+y2+10y+220.

Данный неравенство представляет собой уравнение окружности. Мы видим, что все точки, лежащие внутри или на окружности с центром (1,5) и радиусом 18, удовлетворяют неравенству x2+2x+y2+10y+220. Таким образом, точка (15,6) находится внутри этой окружности и, следовательно, является решением данного неравенства.

Окончательно, для данной системы неравенств, единственная точка, удовлетворяющая обоим условиям, - (15,6).