Решение системы неравенств с двумя неизвестными значениями. 1. Предполагаемые числа (15;6) являются решением
Решение системы неравенств с двумя неизвестными значениями. 1. Предполагаемые числа (15;6) являются решением неравенств: а) х - y – 1 > 0 б)- 10х – y ≥ -11. 2. Найдите решение для следующего неравенства: а) y > -х б) 2х – y < -3 в) 2ху ≤ 5 г) х2 +(y – 2)2 ≥ 4 д) х2 + 2х + у2 + 10у +22 ≥ 0 (Вам нужно указать на пространство, закрашенное на плоскости).
Sonya 57
Для решения данной системы неравенств с двумя неизвестными, мы можем использовать метод графического представления, а также алгоритмы подстановки и проверки значений.1. Решение системы неравенств:
а)
б)
а) Рассмотрим неравенство
Теперь мы видим, что все точки, лежащие ниже этой прямой, удовлетворяют неравенству
б) Продолжая процесс, рассмотрим неравенство
Теперь мы видим, что все точки, лежащие ниже этой прямой, удовлетворяют неравенству
2. Найдите решение для следующего неравенства:
а)
б)
в)
г)
д)
а) Рассмотрим неравенство
б) Рассмотрим неравенство
Все точки, лежащие над этой прямой, удовлетворяют неравенству
в) Рассмотрим неравенство
Здесь нам уже необходимо построить график кривой, заданной этим неравенством. Однако, из-за сложности построения графика, мы можем воспользоваться тестированием.
Если мы подставим значения
Мы видим, что
г) Рассмотрим неравенство
Для начала, найдем точку, в которой данное неравенство выполняется. Найдем корень уравнения
Теперь мы видим, что все точки, лежащие снаружи кривой
д) Рассмотрим неравенство
Данный неравенство представляет собой уравнение окружности. Мы видим, что все точки, лежащие внутри или на окружности с центром
Окончательно, для данной системы неравенств, единственная точка, удовлетворяющая обоим условиям, -