Сколько верных ответов дала Настя, если все три девочки вместе дали 60 верных ответов и Маша дала вдвое меньше верных

Хрусталь

39

Давайте разберем задачу пошагово:

Пусть количество верных ответов, которые дала Настя, равно \( x \). Тогда количество верных ответов, которые дала Маша, будет равно \( \frac{x}{2} \), а количество верных ответов, которые дала Дина, будет равно \( y \).

Согласно условию задачи, все три девочки вместе дали 60 верных ответов. Можно записать это следующим образом:

\( x + \frac{x}{2} + y = 60 \)

Также, условие говорит, что Настя и Маша вместе дали на 10 верных ответов больше, чем Дина:

\( x + \frac{x}{2} = y + 10 \)

Теперь мы получили систему уравнений. Решим ее шаг за шагом:

1) Раскроем уравнение второго условия:

\( x + \frac{x}{2} = y + 10 \)
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\( 2x + x = 2(y + 10) \)
Раскроем скобку:
\( 3x = 2y + 20 \)

2) Подставим это значение \( 2y + 20 \) в первое уравнение:

\( x + \frac{x}{2} + y = 60 \)
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\( 2x + x + 2y = 120 \)
Заменим \( 2y \) на \( 3x - 20 \):
\( 3x + x + 3x - 20 = 120 \)
Раскроем скобки:
\( 7x - 20 = 120 \)
Сложим 20 к обеим сторонам уравнения:
\( 7x = 140 \)
Разделим обе части на 7:
\( x = 20 \)

Таким образом, Настя дала 20 верных ответов, Маша дала \( \frac{20}{2} = 10 \) верных ответов, а Дина дала \( y \) верных ответов.

Чтобы найти значение \( y \), подставим значение \( x \) во второе уравнение:

\( x + \frac{x}{2} = y + 10 \)
\( 20 + \frac{20}{2} = y + 10 \)
\( 20 + 10 = y + 10 \)
\( y = 20 \)

Таким образом, Дина дала 20 верных ответов.

Итак, в результате, Настя дала 20 верных ответов, Маша дала 10 верных ответов, а Дина тоже дала 20 верных ответов. Получается, все девочки дали по 20 правильных ответов.