Какова вероятность того, что кости будут перевернуты в последовательности 1-1, 4-4, 2-2, 5-5, 3-3, если на столе лежат

Kosmicheskiy_Puteshestvennik

3

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть пять дублей домино, и мы переворачиваем их по одному в произвольном порядке. Наша цель - чтобы они оказались в последовательности 1-1, 4-4, 2-2, 5-5, 3-3.

Перейдем к решению. На каждом шаге мы можем выбрать только одну из оставшихся доминошек, поэтому у нас есть 5 возможных выборов на первом шаге, 4 на втором, 3 на третьем, 2 на четвертом и остается только одна доминошка на последнем, пятом шаге.

Теперь давайте рассмотрим вероятность, что на первом шаге мы выбираем дубль с числом 1. Из пяти дублей, только один из них имеет число 1, поэтому вероятность выбрать его на первом шаге равна 1/5.

Перейдем ко второму шагу. Мы уже выбрали дубль с числом 1, так что на этом шаге нам нужно выбрать дубль с числом 4. Сейчас у нас осталось только 4 дубля, но только один из них имеет число 4. Поэтому вероятность выбора дубля с числом 4 равна 1/4.

Продолжая таким же образом, на третьем шаге мы должны выбрать дубль с числом 2. Вероятность выбора дубля с числом 2 равна 1/3.

На четвертом шаге мы должны выбрать дубль с числом 5. Вероятность выбора дубля с числом 5 равна 1/2.

И, наконец, на последнем шаге у нас остается только один дубль с числом 3, поэтому вероятность выбора дубля с числом 3 равна 1/1, то есть 1.

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что дубли будут выбраны именно в этой последовательности, мы должны перемножить вероятности на каждом шаге:

\[
\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{120}
\]

Итак, вероятность того, что дубли будут перевернуты именно в последовательности 1-1, 4-4, 2-2, 5-5, 3-3, равна \( \frac{1}{120} \).