Сколько вершин имеет правильный многоугольник, если угол между его соседними сторонами равен 160°?

Zvuk_9632

10

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для нахождения количества вершин \( n \) правильного многоугольника. Дано, что угол между соседними сторонами равен 160°.

Для начала, давайте рассмотрим угол между любыми двумя соседними сторонами. Этот угол можно разделить на две равные части, так как многоугольник является правильным.

Тогда каждая из этих двух частей будет равна половине угла между соседними сторонами, то есть 160° / 2 = 80°.

Теперь, мы можем найти центральный угол многоугольника, который равен 360°. Так как мы знаем, что сумма всех центральных углов многоугольника равна 360°, и каждый центральный угол является углом между соседними сторонами, то мы можем найти количество вершин многоугольника.

Таким образом, количество вершин \( n \) связано с центральным углом следующим образом:

\[ n \cdot 80° = 360° \]

Для нахождения количества вершин, мы делим обе части уравнения на 80°:

\[ n = \frac{360°}{80°} \]

Таким образом, получаем:

\[ n = 4.5 \]

Однако, мы не можем иметь дробное количество вершин, поэтому округляем до ближайшего целого числа. В данном случае, число 4.5 округляется до 5.

Ответ: Правильный многоугольник с углом между соседними сторонами 160° имеет 5 вершин.