Какое уравнение можно составить для плоскости, проходящей через точку М (-5; 1; 1) и имеющей нормальный вектор n

Золотой_Робин Гуд

2

Хорошо, давайте составим уравнение плоскости, проходящей через точку М (-5; 1; 1) и имеющей нормальный вектор n = (-4; 2; -1).

Для начала, вспомним уравнение плоскости в общем виде:

Ax + By + Cz + D = 0,

где A, B и C - это коэффициенты плоскости, определяющие ее нормальный вектор (A, B, C), а D - свободный член.

Для того чтобы найти уравнение плоскости, нам необходимо определить коэффициенты A, B, C и D. В данной задаче нам уже даны точка М (-5; 1; 1) и нормальный вектор n = (-4; 2; -1).

Чтобы определить коэффициенты A, B и C, мы можем воспользоваться следующими соотношениями:

A = n_x,
B = n_y,
C = n_z,

где n_x, n_y и n_z - это соответствующие координаты нормального вектора n.

Таким образом, из наших данных получаем:

A = -4,
B = 2,
C = -1.

Теперь нам остается определить свободный член D. Для этого мы можем подставить координаты точки М (-5; 1; 1) в уравнение плоскости:

A*(-5) + B*1 + C*1 + D = 0.

Подставляя значения A, B и C, получаем:

-4*(-5) + 2*1 + (-1)*1 + D = 0,

20 + 2 - 1 + D = 0.

Вычисляя, находим:

D = -21.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку М (-5; 1; 1) и имеющей нормальный вектор n = (-4; 2; -1), будет иметь вид:

-4x + 2y - z - 21 = 0.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!