Сколько весит новый сплав, содержащий 12% цинка, полученный из двух сплавов с разным содержанием цинка?

Natalya

58

Хорошо, давайте решим задачу по шагам.

Пусть первый сплав содержит \(x\) граммов цинка, а второй сплав содержит \(y\) граммов цинка. Мы хотим найти вес нового сплава, содержащего 12% цинка.

Первый шаг: Найдем вес сплавов, используя процентное содержание цинка.
Вес первого сплава будет составлять 100% - 12% = 88% от общего веса. Таким образом, вес первого сплава будет равен: \(\frac{88}{100}x = 0.88x\).

Аналогично, вес второго сплава будет 100% - 12% = 88% от его общего веса: \(\frac{88}{100}y = 0.88y\).

Второй шаг: Объединим веса обоих сплавов, чтобы получить общий вес нового сплава.
Общий вес нового сплава будет равен сумме весов двух сплавов: \(0.88x + 0.88y\).

Третий шаг: Найдем общее содержание цинка в новом сплаве.
Так как новый сплав содержит 12% цинка, общее содержание цинка будет составлять 12% из общего веса нового сплава: \(0.12(0.88x + 0.88y)\).

Четвертый шаг: Поставим уравнение, равняющее общее содержание цинка в новом сплаве, и решим его относительно неизвестной величины.
\[
0.12(0.88x + 0.88y) = x + y
\]

Пятый шаг: Решим уравнение и найдем значения переменных \(x\) и \(y\).
Для решения данного уравнения можно воспользоваться алгеброй. Давайте его решим:
\[
0.1056x + 0.1056y = x + y
\]

\[
0.1056x - x = y - 0.1056y
\]

\[
0.8944x = 0.8944y
\]

\[
x = y
\]

Таким образом, получаем, что вес первого сплава равен весу второго сплава.

Итоговый шаг: Выразим вес нового сплава через одну из переменных, например, через \(x\).
Общий вес нового сплава будет два раза больше веса первого (или второго) сплава:
\[
0.88x + 0.88x = 1.76x
\]

Ответ: Вес нового сплава, содержащего 12% цинка и полученного из двух сплавов с разным содержанием цинка, равен \(1.76x\), где \(x\) - вес одного из исходных сплавов.