Сколько водяного пара можно разогреть от 20 до 100°C при постоянном давлении, используя 220 Дж теплоты? Как изменится

Фея

58

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета количества теплоты, необходимой для изменения температуры вещества:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\),

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Первым делом нам нужно найти массу водяного пара. Для этого мы можем использовать формулу:

\(Q = m \cdot L\),

где \(L\) - удельная теплота парообразования.

В данном случае у нас теплота подавается только для нагревания водяного пара, поэтому мы можем сказать, что потерь теплоты нет. Таким образом, количество теплоты, поданное в систему, равно количеству теплоты, полученному веществом:

\(Q = \Delta U\).

Где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии системы.

Из второго начала термодинамики мы знаем, что изменение внутренней энергии связано с количеством теплоты и выполнено следующее:

\(\Delta U = Q - W\),

где \(W\) - работа, совершенная системой.

В данном случае у нас выполнено условие постоянного давления, а значит работа, совершенная системой, равна 0. Поэтому мы можем записать:

\(\Delta U = Q\).

Для расчета изменения внутренней энергии нам нужно знать исходную удельную теплоемкость водяного пара. По таблицам, мы можем найти, что удельная теплоемкость водяного пара \(c = 2.03 \, \text{Дж/(г \cdot °С)}\).

Теперь мы можем перейти к расчету.

Изначально вода находится при температуре 20°C, а нам нужно разогреть ее до 100°C. Поэтому \(\Delta T = 100 - 20 = 80°C = 80 \, \text{К}\).

Мы знаем, что теплота подается в размере 220 Дж.

Теперь мы можем рассчитать массу водяного пара:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\).

Подставляем известные значения:

\(220 = m \cdot 2.03 \cdot 80\).

Решаем уравнение относительно неизвестного \(m\):

\(m = \frac{220}{2.03 \cdot 80}\).

Вычисляем массу:

\(m \approx 1.36 \, \text{г}\).

Таким образом, для разогрева 1.36 г водяного пара от 20 до 100°C при постоянном давлении, используя 220 Дж теплоты, потребуется 220 Дж теплоты.

Что касается изменения внутренней энергии, мы определили ранее, что изменение внутренней энергии равно поданной теплоте:

\(\Delta U = Q\).

Следовательно, при нагревании водяного пара от 20 до 100°C изменение его внутренней энергии равно 220 Дж.