Сколько водяного пара можно разогреть от 20 до 100°C при постоянном давлении, используя 220 Дж теплоты? Как изменится

Фея

58

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета количества теплоты, необходимой для изменения температуры вещества:

$Q=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$,

где $Q$ - количество теплоты, $m$ - масса вещества, $c$ - удельная теплоемкость вещества, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Первым делом нам нужно найти массу водяного пара. Для этого мы можем использовать формулу:

$Q=m\cdot L$,

где $L$ - удельная теплота парообразования.

В данном случае у нас теплота подавается только для нагревания водяного пара, поэтому мы можем сказать, что потерь теплоты нет. Таким образом, количество теплоты, поданное в систему, равно количеству теплоты, полученному веществом:

$Q=\mathrm{\Delta }U$.

Где $\mathrm{\Delta }U$ - изменение внутренней энергии системы.

Из второго начала термодинамики мы знаем, что изменение внутренней энергии связано с количеством теплоты и выполнено следующее:

$\mathrm{\Delta }U=Q-W$,

где $W$ - работа, совершенная системой.

В данном случае у нас выполнено условие постоянного давления, а значит работа, совершенная системой, равна 0. Поэтому мы можем записать:

$\mathrm{\Delta }U=Q$.

Для расчета изменения внутренней энергии нам нужно знать исходную удельную теплоемкость водяного пара. По таблицам, мы можем найти, что удельная теплоемкость водяного пара $c=2.03\text{Дж/(г cdot °С)}$.

Теперь мы можем перейти к расчету.

Изначально вода находится при температуре 20°C, а нам нужно разогреть ее до 100°C. Поэтому $\mathrm{\Delta }T=100-20=80°C=80\text{К}$.

Мы знаем, что теплота подается в размере 220 Дж.

Теперь мы можем рассчитать массу водяного пара:

$Q=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$.

Подставляем известные значения:

$220=m\cdot 2.03\cdot 80$.

Решаем уравнение относительно неизвестного $m$:

$m=\frac{220}{2.03\cdot 80}$.

Вычисляем массу:

$m\approx 1.36\text{г}$.

Таким образом, для разогрева 1.36 г водяного пара от 20 до 100°C при постоянном давлении, используя 220 Дж теплоты, потребуется 220 Дж теплоты.

Что касается изменения внутренней энергии, мы определили ранее, что изменение внутренней энергии равно поданной теплоте:

$\mathrm{\Delta }U=Q$.

Следовательно, при нагревании водяного пара от 20 до 100°C изменение его внутренней энергии равно 220 Дж.