Под каким количеством теплоты (в МДж) перешел лед с температурой плавления в воду с температурой 2°C, если известно

Ten

69

Для решения этой задачи, нам необходимо знать массу льда, чтобы после вычислить количество теплоты. Давайте сначала найдем массу льда.

Пусть масса льда равна $m$ кг. Тогда, используя удельную теплоту плавления льда, мы можем найти количество теплоты, необходимое для перехода льда в воду:

$$Q_1=m\cdot L_f$$

где $Q_1$ - количество теплоты в МДж, $L_f$ - удельная теплота плавления льда ($0,34\text{МДж/кг}$).

Теперь лед превратился в воду температурой 0°C. Чтобы нагреть эту воду до 2°C, нам понадобится еще некоторое количество теплоты, которое мы обозначим как $Q_2$.

Для вычисления $Q_2$ мы можем использовать удельную теплоемкость воды:

$$Q_2=m\cdot C\cdot \mathrm{\Delta }T$$

где $C$ - удельная теплоемкость воды ($4200\text{Дж/(кг•°C)}$), $\mathrm{\Delta }T$ - разница в температуре (2°C - 0°C).

Всего количество теплоты, перешедшее от льда к воде, будет равно сумме $Q_1$ и $Q_2$:

$$Q_{\text{total}}=Q_1+Q_2$$

Теперь, когда у нас есть общее количество теплоты, мы можем выразить его в МДж и округлить до десятых долей:

$$Q_{\text{total}}\text{(в МДж)}=\frac{Q_{\text{total}}}{1000}$$

Теперь давайте вычислим массу льда. Начнем с выражения для $Q_1$:

$$Q_1=m\cdot L_f$$

Рассмотрим уже известные данные: $L_f=0,34\text{МДж/кг}$, $Q_1$ - количество теплоты в МДж, необходимое для перехода льда в воду.

Мы знаем, что $Q_1$ = $Q_{\text{total}}$ - $Q_2$, поэтому можно записать:

$$m\cdot L_f=Q_{\text{total}}-Q_2$$

Теперь выразим $m$:

$$m=\frac{Q_{\text{total}}-Q_2}{L_f}$$

Подставим значения:

$$m=\frac{Q_{\text{total}}-m\cdot C\cdot \mathrm{\Delta }T}{L_f}$$

$$m=\frac{Q_{\text{total}}}{L_f}-\frac{m\cdot C\cdot \mathrm{\Delta }T}{L_f}$$

$$m+\frac{m\cdot C\cdot \mathrm{\Delta }T}{L_f}=\frac{Q_{\text{total}}}{L_f}$$

$$m(1+\frac{C\cdot \mathrm{\Delta }T}{L_f})=\frac{Q_{\text{total}}}{L_f}$$

$$m=\frac{\frac{Q_{\text{total}}}{L_f}}{1+\frac{C\cdot \mathrm{\Delta }T}{L_f}}$$

$$m=\frac{Q_{\text{total}}}{L_f+C\cdot \mathrm{\Delta }T}$$

Теперь осталось только подставить значения для вычисления массы льда:

$$m=\frac{Q_{\text{total}}}{0,34+4200\cdot 2}$$

$$m\approx \frac{Q_{\text{total}}}{8400,34}$$

Таким образом, масса льда будет равна $m$ кг, где $m=\frac{Q_{\text{total}}}{8400,34}$.

Теперь мы можем подставить это значение массы льда в исходное уравнение для $Q_1$ и найти общее количество теплоты:

$$Q_{\text{total}}=m\cdot L_f$$

$$Q_{\text{total}}=\frac{Q_{\text{total}}}{8400,34}\cdot 0,34$$

Ответ: Масса льда будет $m$ кг, где $m\approx \frac{Q_{\text{total}}}{8400,34}$, а общее количество теплоты, перешедшей от льда к воде, равно $Q_{\text{total}}=\frac{Q_{\text{total}}}{8400,34}\cdot 0,34$ МДж.