Под каким количеством теплоты (в МДж) перешел лед с температурой плавления в воду с температурой 2°C, если известно

Ten

69

Для решения этой задачи, нам необходимо знать массу льда, чтобы после вычислить количество теплоты. Давайте сначала найдем массу льда.

Пусть масса льда равна \(m\) кг. Тогда, используя удельную теплоту плавления льда, мы можем найти количество теплоты, необходимое для перехода льда в воду:

\[Q_1 = m \cdot L_f\]

где \(Q_1\) - количество теплоты в МДж, \(L_f\) - удельная теплота плавления льда (\(0,34 \, \text{МДж/кг}\)).

Теперь лед превратился в воду температурой 0°C. Чтобы нагреть эту воду до 2°C, нам понадобится еще некоторое количество теплоты, которое мы обозначим как \(Q_2\).

Для вычисления \(Q_2\) мы можем использовать удельную теплоемкость воды:

\[Q_2 = m \cdot C \cdot \Delta T\]

где \(C\) - удельная теплоемкость воды (\(4200 \, \text{Дж/(кг•°C)}\)), \(\Delta T\) - разница в температуре (2°C - 0°C).

Всего количество теплоты, перешедшее от льда к воде, будет равно сумме \(Q_1\) и \(Q_2\):

\[Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2\]

Теперь, когда у нас есть общее количество теплоты, мы можем выразить его в МДж и округлить до десятых долей:

\[Q_{\text{total}} \, \text{(в МДж)} = \frac{Q_{\text{total}}}{1000}\]

Теперь давайте вычислим массу льда. Начнем с выражения для \(Q_1\):

\[Q_1 = m \cdot L_f\]

Рассмотрим уже известные данные: \(L_f = 0,34 \, \text{МДж/кг}\), \(Q_1\) - количество теплоты в МДж, необходимое для перехода льда в воду.

Мы знаем, что \(Q_1\) = \(Q_{\text{total}}\) - \(Q_2\), поэтому можно записать:

\[m \cdot L_f = Q_{\text{total}} - Q_2\]

Теперь выразим \(m\):

\[m = \frac{Q_{\text{total}} - Q_2}{L_f}\]

Подставим значения:

\[m = \frac{Q_{\text{total}} - m \cdot C \cdot \Delta T}{L_f}\]

\[m = \frac{Q_{\text{total}}}{L_f} - \frac{m \cdot C \cdot \Delta T}{L_f}\]

\[m + \frac{m \cdot C \cdot \Delta T}{L_f} = \frac{Q_{\text{total}}}{L_f}\]

\[m \left(1 + \frac{C \cdot \Delta T}{L_f}\right) = \frac{Q_{\text{total}}}{L_f}\]

\[m = \frac{\frac{Q_{\text{total}}}{L_f}}{1 + \frac{C \cdot \Delta T}{L_f}}\]

\[m = \frac{Q_{\text{total}}}{L_f + C \cdot \Delta T}\]

Теперь осталось только подставить значения для вычисления массы льда:

\[m = \frac{Q_{\text{total}}}{0,34 + 4200 \cdot 2}\]

\[m \approx \frac{Q_{\text{total}}}{8400,34}\]

Таким образом, масса льда будет равна \(m\) кг, где \(m = \frac{Q_{\text{total}}}{8400,34}\).

Теперь мы можем подставить это значение массы льда в исходное уравнение для \(Q_1\) и найти общее количество теплоты:

\[Q_{\text{total}} = m \cdot L_f\]

\[Q_{\text{total}} = \frac{Q_{\text{total}}}{8400,34} \cdot 0,34\]

Ответ: Масса льда будет \(m\) кг, где \(m \approx \frac{Q_{\text{total}}}{8400,34}\), а общее количество теплоты, перешедшей от льда к воде, равно \(Q_{\text{total}} = \frac{Q_{\text{total}}}{8400,34} \cdot 0,34\) МДж.