Сколько возможностей выбрать 3 спортсменов для участия в областных соревнованиях из команды, состоящей из 8 успешно

Забытый_Замок

32

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Допустим, что порядок участников не имеет значения, то есть выбираемые спортсмены не являются лидерами или заместителями. В этом случае мы можем использовать формулу для сочетаний без повторений.

Количество возможностей выбрать 3 спортсменов из команды из 8 успешно выступивших на районных соревнованиях спортсменов можно вычислить следующим образом:

\[
C(8, 3) = \frac{{8!}}{{3! \cdot (8-3)!}}
\]

где \( C(n, k) \) обозначает число сочетаний из n элементов по k элементов.

Посчитаем значение выражения:

\[
C(8, 3) = \frac{{8!}}{{3! \cdot 5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{3! \cdot 5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 56
\]

Таким образом, из команды из 8 успешно выступивших на районных соревнованиях спортсменов можно выбрать 3 спортсменов для участия в областных соревнованиях 56 различными способами.