1) Какой интервал содержит все корни уравнения √5х^2 -4x+3=2x 5х^2 -4x+3 под корнем? 2) Какой интервал содержит

Сокол

51

Давайте решим эти задачи шаг за шагом:

1) Для начала, перепишем уравнение в исходном виде:
\(\sqrt{5x^2 -4x+3}=2x\).

2) Теперь возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\((\sqrt{5x^2 -4x+3})^2=(2x)^2\).

3) Раскроем скобки и упростим выражения:
\(5x^2 -4x+3=4x^2\).

4) Перенесем все члены в одну сторону уравнения:
\(4x^2-5x^2+4x-3=0\).

5) Выполним операции с использованием правил алгебры:
\(-x^2+4x-3=0\).

6) Найдем корни уравнения. Воспользуемся формулой дискриминанта:
\(D = b^2 - 4ac\), где \(a = -1\), \(b = 4\), \(c = -3\).
\(D = 4^2 - 4(-1)(-3)\).
\(D = 16 - 12 = 4\).

7) Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
\(x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2(-1)}\).
\(x = \frac{-4 \pm 2}{-2}\).
\(x_1 = 1\), \(x_2 = 3\).

8) Теперь посмотрим, в каком интервале содержатся эти корни. Обратите внимание, что у нас нет знаков неравенства в исходном уравнении, поэтому нам необходимо проверить, в каком интервале все значения исходного выражения больше или равны нулю. Для этого нам понадобится график функции.

9) Построим график функции \(y = \sqrt{5x^2 -4x+3} - 2x\).

10) Наш уравнение имеет два корня: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 3\). Интервал, содержащий все корни, будет
\[1 \leq x \leq 3\].

Продолжим с остальными задачами.

2) Опять же, начнем с переписывания уравнения:
\(y = \sqrt{3x+7}-x-3\).

3) Теперь у нас есть корень под знаком радикала, и нам нужно подобрать интервал, для которого корень будет существовать. Чтобы это сделать, посмотрим, когда значение выражения \(\sqrt{3x+7}\) будет больше или равно нулю.

4) Решим неравенство \(\sqrt{3x+7} \geq 0\):

\(\sqrt{3x+7}\) может быть только больше или равно нулю, так как квадратный корень не может быть отрицательным.

5) Таким образом, неравенство будет выполняться для любых значений \(x\), для которых выражение \(\sqrt{3x+7}\) неотрицательно.

6) Теперь найдем корни уравнения:
\(3x+7=0\).
\(3x=-7\).
\(x=-\frac{7}{3}\).

7) Значит, интервал, содержащий все нули функции, будет:
\(-\infty < x \leq -\frac{7}{3}\).

3) Необходимо решить уравнение:
\((\frac{1}{49})^3-x = 343\).

1) Возведем \(\frac{1}{49}\) в куб:
\((\frac{1}{49})^3 = \frac{1}{49^3} = \frac{1}{117649}\).

2) Теперь у нас уравнение принимает вид:
\(\frac{1}{117649}-x=343\).

3) Перенесем \(\frac{1}{117649}\) на другую сторону уравнения:
\(-x=343-\frac{1}{117649}\).

4) Выполним операции:
\(-x=\frac{117649 \cdot 343 - 1}{117649}\).

5) Упростим:
\(-x=\frac{40430573}{117649}\).

6) Изменим знак обоих частей уравнения:
\(x=-\frac{40430573}{117649}\).

Ответ: интервал, содержащий корень, будет:
\(x=-\frac{40430573}{117649}\).