Сколько возможных комбинаций финиша Алексея и Олега могут быть друг за другом в кроссе, учитывая, что в гонке

Загадочный_Песок

53

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим несколько вариантов расположения Алексея и Олега в гонке.

Предположим, что Алексей и Олег пришли первыми двумя участниками. Тогда они могут финишировать в любом порядке, поэтому у нас есть 2 возможные комбинации.

Теперь рассмотрим, когда Алексей и Олег не финишируют первыми двумя. Для этого мы должны исключить два случая: когда они финишируют первыми и последними.

Если Алексей финиширует первым, то Олег не может быть вторым, иначе они окажутся друг за другом. Тогда у нас остается 18 участников, включая Вадима, которые могут занять второе место, и только одно из них должно быть Олегом. Аналогично, если Олег финиширует последним, оставшиеся 18 участников могут занять только одно место перед Олегом.

Таким образом, для каждого из этих двух случаев у нас есть 18 возможных комбинаций. Итого мы получаем \(2 + 2 \times 18 = 2 + 36 = 38\) возможных комбинаций финиша Алексея и Олега друг за другом.

Однако, в условии задачи указано, что у нас было 20 участников, включая Вадима. Это значит, что у нас только 20 возможных мест, исключая первое и последнее. Поэтому, чтобы получить правильный ответ, нужно учесть, что вторая комбинация из 18 возможных не является допустимой. Таким образом, правильный ответ составляет 2 возможных комбинации финиша Алексея и Олега друг за другом.

Надеюсь, это разъяснение помогло вам понять решение данной задачи! Если у вас есть еще вопросы - не стесняйтесь задавать!