Какие координаты имеет точка пересечения прямых, заданных уравнениями: х+5у=5 и х-3у=-11?

Лунный_Ренегат

69

Для решения данной задачи, нам необходимо найти точку пересечения двух прямых, заданных уравнениями $x+5y=5$ и $x-3y=-11$.

Мы можем решить эту систему уравнений двумя способами: методом подстановки или методом сложения.

Давайте начнем с метода подстановки.

1. Метод подстановки:

Шаг 1: Решим одно из уравнений относительно одной переменной. Давайте решим первое уравнение:
$x=5-5y$.

Шаг 2: Подставим найденное значение $x$ во второе уравнение:
$5-5y-3y=-11$.

Шаг 3: Решим получившееся уравнение относительно переменной $y$:
$-8y=-16$.

Шаг 4: Решим найденное уравнение:
$y=2$.

Шаг 5: Теперь, найдя значение $y$, можем найти значение $x$ с помощью первого уравнения:
$x=5-5(2)$.

Шаг 6: Выполнив вычисления, получим:
$x=-5$.

Итак, точка пересечения этих двух прямых имеет координаты $(-5,2)$.

2. Метод сложения:

Шаг 1: Приведем уравнения к общему виду, чтобы было удобно сложить их и избавиться от одной переменной.
Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при переменной $x$ в обоих уравнениях стали одинаковыми:
$3x+15y=15$.
Второе уравнение оставляем без изменений: $x-3y=-11$.

Шаг 2: Сложим два уравнения, чтобы избавиться от переменной $x$:
$(3x+15y)+(x-3y)=15+(-11)$.

Шаг 3: Выполним сложение и упростим уравнение:
$4x+12y=4$.

Шаг 4: Решим полученное уравнение относительно переменной $x$:
$4x=4-12y$.

Шаг 5: Разделим уравнение на 4, чтобы найти $x$:
$x=1-3y$.

Шаг 6: Теперь, найдя значение $x$, можем найти значение $y$ с помощью первого уравнения:
$x+5y=5$.

Шаг 7: Подставим найденное значение $x$ в уравнение:
$1-3y+5y=5$.

Шаг 8: Решим получившееся уравнение относительно переменной $y$:
$2y=4$.

Шаг 9: Решим найденное уравнение:
$y=2$.

Шаг 10: Теперь, найдя значение $y$, можем найти значение $x$ с помощью второго уравнения:
$x-3y=-11$.

Шаг 11: Подставим найденное значение $y$ в уравнение:
$x-3(2)=-11$.

Шаг 12: Выполнив вычисления, получим:
$x=-5$.

Итак, точка пересечения этих двух прямых имеет координаты $(-5,2)$.

Точка пересечения прямых, заданных уравнениями $x+5y=5$ и $x-3y=-11$, имеет координаты $(-5,2)$.