Сколько возможных комбинаций салатов можно создать, используя только 3 из 6 видов овощей?

Золотой_Вихрь_6552

57

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Поскольку нам нужно выбрать только 3 из 6 видов овощей, мы будем работать с сочетаниями. Формула для определения количества сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов выглядит следующим образом:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В данной задаче \(n = 6\) (6 видов овощей) и \(k = 3\) (мы хотим выбрать только 3 из них). Подставив значения в формулу, мы получим:

\[
C(6,3) = \frac{{6!}}{{3!(6-3)!}}
\]

Выполняя простые вычисления, мы можем найти значение этого выражения:

\[
C(6,3) = \frac{{6!}}{{3! \cdot 3!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 20
\]

Итак, мы можем создать 20 различных комбинаций салатов, используя только 3 из 6 видов овощей.