Сколько возможных комбинаций существуют для шестизначных паролей, состоящих только из маленьких букв латинского

Zvezdopad_Volshebnik

63

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и принцип умножения.

В шестизначном пароле каждая позиция может быть заполнена любой маленькой буквой латинского алфавита, и при этом каждая буква должна быть уникальной и не повторяться.

У нас есть 26 букв в латинском алфавите, и мы выбираем из них для первой позиции. После этого для второй позиции остается 25 возможных букв, так как уже использовали одну букву. Для третьей позиции остается 24 возможных буквы, и так далее.

Теперь мы можем использовать принцип умножения: у нас есть 26 вариантов для первой позиции, 25 вариантов для второй, 24 варианта для третьей и так далее.

Применяя принцип умножения, мы можем перемножить количество вариантов для каждой позиции:
\[26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 = 26!/(26-6)!\]

Используя факториалы, мы можем записать это в более компактной форме:
\[P(26,6) = \frac{26!}{(26-6)!}\]

Выполняя вычисления, мы получаем:
\[P(26,6) = \frac{26!}{20!} = 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 = 26 031 312\]

Таким образом, количество возможных комбинаций для шестизначных паролей, состоящих только из маленьких букв латинского алфавита без повторений, составляет 26 031 312.