Сколько возможных перестановок цифр, сохраняющих значение числа 3334?

Подсолнух

61

Хорошо! Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

У нас дано число 3334, и мы хотим найти количество перестановок цифр, которые сохраняют его значение.

Для начала, давайте посмотрим, сколько всего у нас цифр: 4. Давайте обозначим их как A, B, C и D. Поскольку у нас есть одна тройка и одна четверка, мы можем представить их следующим образом: AAAB.

Теперь, давайте посмотрим на все возможные перестановки этих цифр. Мы можем использовать формулу для нахождения количества перестановок набора из n элементов, где некоторые элементы могут повторяться. Данная формула представляется как:

\[P = \frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}}\]

Где n - общее количество элементов, а \(n_1, n_2, ..., n_k\) - количество повторяющихся элементов (в нашем случае тройка).

В нашем случае, у нас есть 4 цифры, и 3 из них повторяются. Подставив значения в формулу, получаем:

\[P = \frac{{4!}}{{3!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 4\]

Таким образом, мы получаем, что количество возможных перестановок цифр, которые сохраняют значение числа 3334, равно 4.

Это означает, что у нас есть 4 возможных перестановки: 3334, 3343, 3433 и 4333.

Надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять и решить данную задачу!