Сколько возможных способов разрезать оставшуюся фигуру на прямоугольники после удаления четырех угловых клеток

Артем

23

Для решения этой задачи, давайте разберемся, сколько клеток содержит исходный квадрат 5x5. В квадрате размером 5x5 находится 25 клеток.

Мы должны удалить четыре угловые клетки из квадрата. После удаления этих четырех клеток у нас останется 21 клетка.

Теперь нам нужно определить, сколько возможных способов разрезать оставшиеся 21 клетку на прямоугольники. Давайте рассмотрим несколько случаев.

Возможный случай 1: Разрезание на 1 прямоугольник
Если мы решили оставить все 21 клетку в одном прямоугольнике, то возможен только один способ разрезания.

Возможный случай 2: Разрезание на 2 прямоугольника
Если мы решили разрезать оставшиеся 21 клетку на 2 прямоугольника, то нам нужно рассмотреть все возможные комбинации ширины и высоты прямоугольников.

Давайте составим таблицу возможных комбинаций:
2 x 10
3 x 7
4 x 5
5 x 4
7 x 3
10 x 2

Таким образом, для случая разрезания на 2 прямоугольника, у нас есть 6 возможных комбинаций.

Возможный случай 3: Разрезание на 3 прямоугольника
Если мы решили разрезать оставшиеся 21 клетку на 3 прямоугольника, то нам снова нужно рассмотреть все возможные комбинации ширины и высоты прямоугольников.

Таких комбинаций будет уже больше, поэтому я приведу вам только возможные ширины и высоты прямоугольников:

2 x 6 x 7
2 x 7 x 6
3 x 4 x 7
3 x 7 x 4
4 x 3 x 7
4 x 7 x 3
6 x 2 x 7
6 x 7 x 2
7 x 2 x 6
7 x 3 x 4
7 x 4 x 3
7 x 6 x 2

Таким образом, для разрезания на 3 прямоугольника, у нас есть 12 возможных комбинаций.

Возможный случай 4: Разрезание на 4 прямоугольника
Если мы решили разрезать оставшиеся 21 клетку на 4 прямоугольника, то также нужно рассмотреть все возможные комбинации ширины и высоты прямоугольников.

Ниже я приведу вам возможные ширины и высоты прямоугольников:

2 x 2 x 6 x 7
2 x 2 x 7 x 6
2 x 6 x 2 x 7
2 x 6 x 7 x 2
2 x 7 x 2 x 6
2 x 7 x 6 x 2
6 x 2 x 2 x 7
6 x 2 x 7 x 2
6 x 7 x 2 x 2
7 x 2 x 2 x 6
7 x 2 x 6 x 2
7 x 6 x 2 x 2

Таким образом, для разрезания на 4 прямоугольника, у нас есть 12 возможных комбинаций.

Теперь, чтобы определить общее количество возможных способов разрезать оставшуюся фигуру, вам нужно сложить количество комбинаций для каждого случая:

1 способ разрезания на 1 прямоугольник
6 способов разрезания на 2 прямоугольника
12 способов разрезания на 3 прямоугольника
12 способов разрезания на 4 прямоугольника

Итак, суммарно у нас получается: 1 + 6 + 12 + 12 = 31 различных способа разрезать фигуру на прямоугольники после удаления четырех угловых клеток из квадрата размером 5x5.

Надеюсь, этот ответ понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!