Сколько возможных вариантов распределения 8 таксистов по маршрутам в автопарке, если одновременно поступило 8 заявок

Vesenniy_Dozhd

7

Чтобы определить количество возможных вариантов распределения 8 таксистов по маршрутам в автопарке с учетом заявок из аэропортов, можно использовать комбинаторику.

Для начала, рассмотрим количество возможных вариантов распределения таксистов из Шереметьево. У нас есть 2 заявки из этого аэропорта. Мы можем выбрать 2 таксистов из 8 для обслуживания этих заявок. Это сочетание без повторений из 8 по 2, и вычисляется по формуле:
\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
Где n - количество элементов для выбора (в данном случае - 8), а k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае - 2).

Для распределения таксистов из Быково у нас есть 5 заявок. Аналогично, выбор 5 таксистов из 8 будет выглядеть следующим образом:
\[C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8-5)!}\]

Наконец, для заявки из Домодедово у нас есть 1 соответствующий таксист.

Чтобы найти общее количество возможных вариантов, мы должны перемножить количество вариантов из каждого аэропорта:
\[Общее\ количество\ вариантов = C(8, 2) \times C(8, 5) \times 1\]

Давайте вычислим все значения:

\[C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{2!6!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28\]

\[C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{5!3!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 56\]

Теперь, чтобы найти общее количество возможных вариантов, мы умножаем полученные значения:
\[Общее\ количество\ вариантов = 28 \times 56 \times 1 = 1568\]

Таким образом, существует 1568 возможных вариантов распределения 8 таксистов по маршрутам в автопарке с учетом заявок из трех аэропортов (2 из Шереметьево, 5 из Быково и 1 из Домодедово).