Сколько времени осталось до момента, когда прямая, проходящая через середину между часовой и минутной стрелками

Вихрь

50

Замечательно! Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Представим себе циферблат часов с двумя стрелками: часовой и минутной. Давайте обозначим через \( \alpha \) угол между часовой стрелкой и отметкой, соответствующей 56 минутам.

2. Так как часовая стрелка делает полный оборот за 12 часов (то есть 720 минут), каждую минуту эта стрелка проходит угол \( \frac{360^\circ}{720 \text{ минут}} = \frac{1}{2}^\circ \).

3. Заметим, что минутная стрелка проходит угол в \( 360^\circ \) за 60 минут, то есть каждую минуту она проходит угол \( \frac{360^\circ}{60 \text{ минут}} = 6^\circ \).

4. Так как мы ищем момент, когда прямая, проходящая через середину между часовой и минутной стрелками, пересечет отметку 56 минут, будем находить это время относительно начального положения часовой стрелки (в положении 12 часов).

5. В момент начального положения часовой стрелки, часовая стрелка находится на отметке 12, а минутная стрелка на отметке 0.

6. Мы знаем, что часовая стрелка проходит угол \( \frac{1}{2}^\circ \) за 1 минуту, поэтому чтобы узнать, какой угол \( \alpha \) будет соответствовать 56 минутам, умножим \( \frac{1}{2}^\circ \) на 56:

\[ \alpha = \frac{1}{2}^\circ \times 56 = 28^\circ \]

7. Теперь найдем момент времени, когда прямая, проходящая через середину между часовой и минутной стрелками, пересечет отметку, соответствующую 56 минутам. Для этого нам нужно найти, сколько градусов пройдет минутная стрелка до этого момента.

8. Заметим, что минутная стрелка проходит угол в \( 6^\circ \) за 1 минуту. Чтобы найти, сколько минут потребуется минутной стрелке, чтобы пройти угол \( \alpha = 28^\circ \), разделим \( 28^\circ \) на \( 6^\circ \):

\[ \text{Время} = \frac{28^\circ}{6^\circ} = 4.67 \text{ минуты} \]

9. Поскольку нам нужно знать, сколько времени осталось до этого момента, вычтем найденное время из 56 минут:

\[ \text{Время, оставшееся до пересечения} = 56 \text{ минут} - 4.67 \text{ минуты} = 51.33 \text{ минуты} \]

Итак, ответ на задачу: осталось примерно 51.33 минуты до момента, когда прямая, проходящая через середину между часовой и минутной стрелками, пересечет отметку, соответствующую 56 минутам. Удачи в изучении математики!