Сколько времени понадобится аэростату, находящемуся на высоте 2 километра над поверхностью земли, чтобы достичь земли

Маргарита

53

Для решения этой задачи, нам понадобится знание основ физики и использование уравнения равноускоренного движения.

Пусть аэростат свободно падает с высоты 2 километра над поверхностью земли. В начальный момент времени, скорость аэростата равна нулю, так как он сброшен без начальной скорости.

Уравнение равноускоренного движения для нижней точки падения аэростата выглядит следующим образом:

\[h = h_0 + v_0t + \frac{1}{2}gt^2\]

где:
\(h\) - конечная высота (в данном случае 0, так как аэростат достигает земли),
\(h_0\) - начальная высота (в данном случае 2 километра),
\(v_0\) - начальная скорость (равна 0, так как аэростат сброшен без начальной скорости),
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с²),
\(t\) - время, которое требуется аэростату, чтобы достичь земли.

Подставляя известные значения в уравнение, получим:

\[0 = 2 + 0t + \frac{1}{2} \cdot 9.8t^2\]

Упрощая уравнение и приводя его к квадратному виду:

\[4.9t^2 = 2\]

Решая квадратное уравнение, получим:

\[t^2 = \frac{2}{4.9}\]

\[t^2 \approx 0.4082\]

\[t \approx \sqrt{0.4082}\]

\[t \approx 0.6392\]

Таким образом, аэростату понадобится приблизительно 0.6392 секунды (или около 0.64 секунды) чтобы достичь земли после сброса.