Сколько времени потребуется автомобилисту на туда и обратно, если скорость его машины в одном направлении была 60 км/ч

Киска

18

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти время, затраченное на одну поездку, а затем сложить его с временем обратного пути.

Давайте начнем с рассмотрения первой поездки. Мы знаем, что скорость автомобиля в одном направлении составляет 60 км/ч. Пусть время, затраченное на эту поездку, будет \(t\) часов.

Также задача говорит нам, что в обратном направлении скорость автомобиля на 20 км/ч выше. То есть скорость в обратном направлении будет \(60 + 20 = 80\) км/ч. Пусть время, затраченное на обратный путь, будет \(t_2\) часов.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени \(расстояние = скорость \times время\) для каждого отрезка пути.

Для первой поездки расстояние будет \(60 \cdot t\) км, а для обратного пути - \(80 \cdot t_2\) км.

Так как поездка туда и обратно является закрытым круговым маршрутом, расстояние, пройденное в обратном пути, будет равно расстоянию, пройденному в первой поездке.

Таким образом, мы можем написать уравнение:

\[60t = 80t_2\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(t_2\) и найдем время обратного пути.

\[
\begin{align*}
60t &= 80t_2 \\
t_2 &= \frac{60t}{80}
\end{align*}
\]

Теперь, чтобы найти общее время, потраченное на туда и обратно, мы просто сложим время туда (\(t\)) и время обратно (\(t_2\)):

\[
\text{Время на туда и обратно} = t + t_2 = t + \frac{60t}{80}
\]

Мы можем упростить это выражение, объединив общий знаменатель:

\[
\text{Время на туда и обратно} = \frac{80t + 60t}{80} = \frac{140t}{80} = \frac{7t}{4}
\]

Таким образом, автомобилисту потребуется \(\frac{7t}{4}\) часов на туда и обратно, где \(t\) - время на одну поездку.