Какое ускорение системы будет, если локомотив придаёт пустому вагону ускорение 9,2 м/с², а нагруженному вагону

Baska_3914

42

Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить законы Ньютона и формулу второго закона Ньютона: \[F = ma\], где \(F\) - сила, \(m\) - масса, \(a\) - ускорение.

Для начала, введем обозначения. Пусть \(m_1\) - масса пустого вагона, а \(m_2\) - масса нагруженного вагона. Также, пусть \(a_1\) и \(a_2\) - ускорения, придаваемые локомотивом пустому и нагруженному вагону соответственно.

Известно, что локомотив применяет ускорение 9,2 м/с² к пустому вагону и ускорение 2,5 м/с² к нагруженному вагону.

Применяя второй закон Ньютона к пустому вагону, получаем:
\[F_1 = m_1a_1\]
\[9.2m_1 = m_1a_1\]

Теперь рассмотрим нагруженный вагон:
\[F_2 = m_2a_2\]
\[2.5m_2 = m_2a_2\]

Так как в задаче указано, что трение игнорируется, значит, на оба вагона не действует сила трения.

Теперь повнимательнее рассмотрим эти уравнения. Мы видим, что масса (\(m\)) в каждом уравнении сократится. Теперь мы можем решить систему уравнений, разделив одно уравнение на другое:

\[\frac{9.2m_1}{2.5m_2} = \frac{m_1a_1}{m_2a_2}\]

Как мы видим, масса сократилась. Мы также можем сократить на самих массах:

\[\frac{9.2}{2.5} = \frac{a_1}{a_2}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(a_1\):
\[9.2 \cdot a_2 = 2.5 \cdot a_1\]
\[a_1 = \frac{9.2}{2.5} \cdot a_2\]

Округлим это значение до десятых долей: \[a_1 = 3.68 \cdot a_2\]

Таким образом, ускорение пустого вагона равно 3.68 умножить на ускорение нагруженного вагона.