Сколько времени потребуется Дяде Фёдору, Шарику и Матроскину, чтобы перекопать огород, если они договорятся работать

Zagadochnyy_Pesok

44

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, сколько времени каждый из персонажей потратит на перекопку огорода отдельно. Предположим, что время, которое Дядя Фёдор, Шарик и Матроскин потратят на перекопку огорода, обозначается как \(t_1\), \(t_2\) и \(t_3\) соответственно.

Если они работают вместе, то время, которое им потребуется, можно представить следующим образом: \(t_{\text{вместе}} = \frac{1}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \frac{1}{t_3}}\)

Это формула позволяет нам найти количество времени, которое потребуется им работать вместе для выполнения задачи.

Предположим, что Дядя Фёдор потратит 6 часов на перекопку огорода (\(t_1 = 6\) часов), Шарик - 8 часов (\(t_2 = 8\) часов) и Матроскин - 12 часов (\(t_3 = 12\) часов). Тогда подставим эти значения в формулу для решения:

\[t_{\text{вместе}} = \frac{1}{\frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12}}\]

Применим общий знаменатель и вычислим:

\[t_{\text{вместе}} = \frac{1}{\frac{4}{24} + \frac{3}{24} + \frac{2}{24}} = \frac{1}{\frac{9}{24}} = \frac{24}{9} = \frac{8}{3} \approx 2.67 \text{ часа}\]

Таким образом, если Дядя Фёдор, Шарик и Матроскин договорятся работать вместе, им потребуется примерно \(2.67\) часа для перекопки огорода.