Сколько времени потребуется электронам, чтобы пройти от автомобильного аккумулятора до двигателя? Предположим
Сколько времени потребуется электронам, чтобы пройти от автомобильного аккумулятора до двигателя? Предположим, что ток составляет 300 А, а электроны проходят через медный провод с площадью поперечного сечения 0,21 см^2 и длиной 0,85 м. В одном кубическом метре содержится около 8,49⋅10^28 носителей заряда. Значение заряда электрона по модулю равно e=1,6⋅10^−19 Кл. Ваш ответ в минутах, округленный до десятых.
Вечерний_Туман 25
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета времени, необходимого электронам, чтобы пройти через проводник. Формула имеет следующий вид:\[t = \frac{L}{v}\]
где \(t\) - время, необходимое электронам для прохождения проводника, \(L\) - длина проводника, \(v\) - скорость движения электронов.
Для вычисления скорости электронов нам потребуется знать плотность заряда в проводнике, которая выражается следующей формулой:
\[\rho = \frac{I}{A}\]
где \(\rho\) - плотность заряда, \(I\) - сила тока, \(A\) - площадь поперечного сечения проводника.
Для расчета плотности заряда мы знаем, что в одном кубическом метре содержится \(8,49 \times 10^{28}\) носителей заряда, а заряд электрона \(e\) равен \(1,6 \times 10^{-19}\) Кл. Следовательно, плотность заряда может быть вычислена следующим образом:
\[\rho = \frac{n \cdot e}{V}\]
где \(n\) - количество носителей заряда в одном кубическом метре, \(e\) - заряд электрона, \(V\) - объем проводника.
Теперь мы можем выразить скорость движения электронов:
\[v = \frac{\rho}{e}\]
Подставляя значения исходных данных, мы получим:
\[\frac{\frac{n \cdot e}{V}}{e} = \frac{n \cdot e}{V \cdot e} = \frac{n}{V}\]
Теперь мы можем выразить время, зная скорость и длину проводника:
\[t = \frac{L}{v}\]
Подставляя значения длины проводника (\(L = 0,85\) м) и скорости (\(v = \frac{n}{V}\)), мы можем найти время, необходимое электронам для прохождения проводника.
Тем самым, чтобы найти время в минутах, нам нужно поделить полученное время на 60, так как одна минута содержит 60 секунд.
Обратите внимание, что в данной задаче нам необходимо округлить ответ до десятых.
Подставим значения и решим задачу:
\[
\begin{align*}
t &= \frac{L}{v}\\
&= \frac{0,85}{\frac{n}{V}}\\
&= \frac{0,85}{\frac{8,49 \times 10^{28}}{0,21}}\\
&\approx \frac{0,85}{4,043 \times 10^{29}}\\
&\approx 2,104 \times 10^{-30} \text{ секунд}\\
\end{align*}
\]
Чтобы перевести время в минуты, мы делим его на 60:
\[
\text{Время в минутах} = \frac{2,104 \times 10^{-30}}{60} \approx 3,507 \times 10^{-32} \text{ минут}
\]
Округлим это значение до десятых:
\[
\text{Ответ:} \approx 3,5 \times 10^{-32} \text{ минут}
\]