Сколько времени потребуется мячу, запущенному вертикально вверх с начальной скоростью, чтобы упасть на землю?

Zhuchka

27

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о законе свободного падения, который гласит, что все тела вблизи поверхности Земли падают с ускорением, равным примерно 9,8 м/с².

Мы можем использовать формулу для определения времени, которую можно вывести из уравнения движения:

\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]

где \( h \) - высота падения (в данном случае равна нулю, так как мяч будет падать на землю), \( g \) - ускорение свободного падения, \( t \) - время падения.

Подставляя значения и решая уравнение относительно \( t \), получаем:

\[ 0 = \frac{1}{2} (9,8) t^2 \]

Упрощая уравнение, получаем:

\[ 0 = 4,9 t^2 \]

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно применить формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 4,9 \), \( b = 0 \), \( c = 0 \).

Рассчитаем дискриминант:

\[ D = 0^2 - 4 \cdot 4,9 \cdot 0 = 0 - 0 = 0 \]

Так как дискриминант равен нулю, это означает, что уравнение имеет один корень. Теперь, рассчитаем этот корень, используя формулу:

\[ t = \frac{-b}{2a} \]

\[ t = \frac{0}{2 \cdot 4,9} = 0 \]

Таким образом, мяч, запущенный вертикально вверх с начальной скоростью, упадет на землю через 0 секунд, так как время падения равно нулю. Вероятно, это неожиданный результат, но это объясняется тем, что процесс запуска мяча и его падение осуществляются одновременно.