Сколько времени потребуется самолету для остановки, если его посадочная скорость составляет 144 км/ч, а длина пробега

Звездопад_В_Небе

58

Чтобы решить эту задачу, необходимо воспользоваться формулами поступательного движения. Итак, у нас есть скорость посадки самолета \(V = 144\) км/ч и длина пробега после посадки \(S = 400\) метров.

Первым шагом преобразуем скорость в метры в секунду, чтобы иметь одинаковые единицы измерения:
\[V = 144 \, \text{км/ч} = \frac{144 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 40 \, \text{м/с}.\]

Далее воспользуемся формулой поступательного движения, связывающей скорость, длину пути и время:
\[S = V \times t.\]

Так как самолет замедляется равнозамедленно, можно предположить, что его начальная скорость равна 0. Поэтому формула может быть записана в следующем виде:
\[S = \frac{1}{2} \times a \times t^2,\]
где \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Поскольку у нас нет данных об ускорении, мы можем воспользоваться другой формулой поступательного движения, в которой ускорение раскрыто:
\[S = V \times t - \frac{1}{2} \times a \times t^2.\]

Теперь, подставляя известные значения, мы можем решить это уравнение:
\[400 = 40 \times t - \frac{1}{2} \times a \times t^2.\]

Давайте решим это уравнение относительно времени \(t\). Чтобы упростить вычисления, давайте примем \(\frac{1}{2} \times a\) за некоторую постоянную \(k\). Тогда у нас будет:
\[400 = 40 \times t - k \times t^2.\]

Таким образом, у нас есть квадратное уравнение вида:
\[kt^2 - 40t + 400 = 0.\]

Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac,\]
где \(a = k\), \(b = -40\), \(c = 400\).

Подставляя известные значения, мы получим:
\[D = (-40)^2 - 4 \times k \times 400.\]

Чтобы найти значение \(k\), мы допустим, что ускорение \(a\) равно \(g\), ускорению свободного падения. Тогда \(k = \frac{1}{2} \times g\). Заметим, что ускорение всегда положительно, поэтому у нас будет:
\[D = (-40)^2 - 4 \times \frac{1}{2} \times g \times 400.\]

Теперь, используя значения, мы можем рассчитать дискриминант \(D\):
\[D = 1600 - 800g.\]

Если дискриминант \(D\) положительный, у нас есть два корня \(t_1\) и \(t_2\) для уравнения. Один из корней будет соответствовать началу посадки, а второй - окончанию посадки. Если дискриминант \(D\) равен 0, то есть только одно решение. В нашем случае у нас нет информации о времени начала посадки, поэтому нас интересует только положительный корень.

Чтобы найти корень уравнения и узнать время, которое потребуется самолету для остановки, мы можем использовать формулу:
\[t = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}.\]

В нашем случае будет:
\[t = \frac{-(-40) + \sqrt{D}}{2 \times k}.\]

Теперь достаточно найти значение ускорения свободного падения \(g\), чтобы рассчитать время посадки. Значение \(g\) примерно равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\). Подставив это значение в уравнение, найдем время \(t\).

Максимально подробный и обстоятельный ответ дает нам возможность понять каждый шаг решения задачи и осознать применяемые формулы и концепции. В конце концов, получив значение времени, мы сможем ответить на вопрос задачи о том, сколько времени потребуется самолету для остановки. Не забудьте подставить соответствующие численные значения и рассчитать время.