Какая сила была приложена к большому поршню гидравлического пресса и на какую высоту он переместился, если малый

Пётр

2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое жидкостью в закрытой системе, распространяется одинаково во всех направлениях. Применяя этот принцип, мы можем определить силу, которую приложили к большому поршню и высоту, на которую он переместился.

Давайте начнем с вычисления давления, создаваемого на малом поршне. Мы знаем, что сила равна 650 Н, а площадь малого поршня составляет 3 см². Чтобы выразить площадь в квадратных метрах, необходимо поделить площадь в квадратных сантиметрах на 10000. Таким образом, площадь малого поршня составляет \(\frac{3}{10000}\) м².

Теперь, используя принцип Паскаля, мы можем вычислить силу, действующую на большой поршень. Поскольку давление распространяется одинаково, сила, действующая на малый поршень, равна силе, действующей на большой поршень. Таким образом, сила, приложенная к большому поршню, также составляет 650 Н.

Для определения перемещения большого поршня рассмотрим пропорциональность площадей поршней и перемещений. Площадь большого поршня обозначим как \(S_2\) (в квадратных сантиметрах), а его перемещение - \(h_2\) (в сантиметрах). Площадь малого поршня обозначим как \(S_1\) (в квадратных сантиметрах), его перемещение - \(h_1\) (в сантиметрах). Используя пропорцию:

\(\frac{S_2}{S_1} = \frac{h_2}{h_1}\)

Мы знаем, что площадь малого поршня составляет \(3 \, \text{см}^2\) и его перемещение составляет 25 см. Теперь нам нужно найти площадь большого поршня и его перемещение.

Поскольку площадь большого поршня равна \(S_2\) и площадь малого поршня равна \(S_1\), мы можем записать пропорцию:

\(\frac{S_2}{3} = \frac{h_2}{25}\)

Теперь нам нужно найти \(S_2\) и \(h_2\).

Чтобы найти \(S_2\), нам необходимо умножить площадь малого поршня (\(3 \, \text{см}^2\)) на отношение площадей поршней. Поэтому:

\(S_2 = 3 \, \text{см}^2 \times \frac{S_2}{3}\)

Теперь мы можем решить это уравнение, подставив известные значения:

\(S_2 = 3 \, \text{см}^2 \times \frac{S_2}{3} = 3 \, \text{см}^2 \times \frac{S_2}{3 \, \text{см}^2} = S_2\)

Таким образом, \(S_2 = 3 \, \text{см}^2\).

Далее, чтобы найти \(h_2\), мы можем использовать ту же пропорцию:

\(\frac{3}{3} = \frac{h_2}{25}\)

Упрощая это выражение, получаем:

\(1 = \frac{h_2}{25}\)

Теперь, чтобы найти \(h_2\), мы можем умножить обе стороны уравнения на 25:

\(25 = h_2\)

Таким образом, \(h_2 = 25\) см.

Таким образом, сила, приложенная к большому поршню гидравлического пресса, равна 650 Н, а он переместился на высоту 25 см.