Сколько времени пройдет, прежде чем останется 25% исходного числа радиоактивных атомов, если период полураспада

Viktorovna

51

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие периода полураспада и формулу для вычисления количества оставшихся атомов на протяжении определенного времени.

Период полураспада (обозначается как T\(_\frac{1}{2}\)) - это время, за которое количество радиоактивного вещества уменьшается вдвое. В данном случае период полураспада равен 1,5 часа.

Исходное количество атомов обозначим как N\(_0\), а количество оставшихся атомов через время t обозначим как N(t).

Формула, которую мы будем использовать, выглядит следующим образом:

N(t) = N\(_0\) * (1/2)\(^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\)

где N(t) - количество оставшихся атомов через время t.

В данной задаче нам задано, что осталось 25% исходного числа атомов. Количество оставшихся атомов - это 25% от исходного количества атомов, то есть:

N(t) = 0,25 * N\(_0\)

Теперь мы можем подставить это значение в формулу и выразить время t:

0,25 * N\(_0\) = N\(_0\) * (1/2)\(^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\)

Для удобства расчетов мы можем исключить N\(_0\) из обеих частей уравнения:

0,25 = (1/2)\(^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\)

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения, чтобы избавиться от степени:

\(\log(0,25) = \log((1/2)^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}})\)

Свойство логарифма (логарифм степени равен произведению степеней):

\(\log(0,25) = \frac{t}{T_{\frac{1}{2}}} \log(1/2)\)

Теперь делим обе части уравнения на \(\log(1/2)\):

\(\frac{\log(0,25)}{\log(1/2)} = \frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}\)

Теперь можем выразить время t, умножив обе части на \(T_{\frac{1}{2}}\):

\(t = \frac{\log(0,25)}{\log(1/2)} \cdot T_{\frac{1}{2}}\)

Теперь остается только просто подставить значения в эту формулу и произвести вычисления:

\(t = \frac{\log(0,25)}{\log(1/2)} \cdot 1,5\)

Используя калькулятор или математическое ПО, мы получаем:

\(t \approx 0,3466 \cdot 1,5\)

\(t \approx 0,5199\) часа

Таким образом, пройдет примерно 0,5199 часа (или примерно 31 минута) прежде чем останется 25% исходного числа радиоактивных атомов.