Какова масса ракеты, если она получает начальную скорость 300 м/с, и масса пороховых газов, вырывающихся из сопла

Lyalya

62

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и массы. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов перед и после действия некоторых сил должна оставаться неизменной. Закон сохранения массы подразумевает, что масса до и после реакции также должна оставаться неизменной.

Дано:
Начальная скорость ракеты, \(v_1\) = 300 м/с
Масса пороховых газов, \(m_1\) = 450 кг
Скорость выброса газа, \(v_2\) = 800 м/с

Пусть масса ракеты до выброса газа равна \(m_0\), а масса ракеты после выброса газа равна \(m\).

Из закона сохранения массы мы можем записать уравнение:
\[ m_0 = m_1 + m \]

Из закона сохранения импульса мы можем записать уравнение:
\[ m_0v_1 = (m_1 + m)v_2 \]

Теперь давайте приступим к решению уравнений. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[ m_0 = m_1 + m \]
\[ m_0v_1 = m_1v_2 + mv_2 \]

Из первого уравнения мы можем выразить \(m_0\) через \(m_1\) и \(m\):
\[ m_0 = m_1 + m \]
\[ m_0 - m_1 = m \]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[ m_0v_1 = m_1v_2 + mv_2 \]
\[ (m_0 - m_1)v_1 = m_1v_2 + m(v_2) \]
\[ m_0v_1 - m_1v_1 = m_1v_2 + mv_2 \]
\[ m_0v_1 - m_1v_1 = v_2(m_1 + m) \]
\[ m_0v_1 - m_1v_1 = v_2m_0 \]

Теперь мы можем выразить \(m\) через известные величины:
\[ m_0v_1 - m_1v_1 = v_2m_0 \]
\[ m_0(v_1 - v_2) = m_1v_1 \]
\[ m_0 = \frac{{m_1v_1}}{{v_1 - v_2}} \]

Таким образом, масса ракеты \(m_0\) составляет \(\frac{{m_1v_1}}{{v_1 - v_2}}\).

Давайте подставим значения:
\[ m_0 = \frac{{450 \, \text{кг} \cdot 300 \, \text{м/с}}}{{300 \, \text{м/с} - 800 \, \text{м/с}}} \]

\[ m_0 = \frac{{135000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{{-500 \, \text{м/с}}} \]

\[ m_0 = -2700 \, \text{кг} \cdot \text{м}\]

Ответ: Масса ракеты составляет -2700 кг м.

Обратите внимание, что результат получился с отрицательным знаком. Это говорит о том, что в процессе выброса газа масса ракеты уменьшилась, так как направление движения ракеты и газа противоположно.