Какой будет остаток от деления (x^5 - 1) на (х-3)?

Антоновна

5

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся теоремой о делении многочленов. В нашем случае, делимым многочленом будет \(x^5 - 1\), а делителем - \(x - 3\).

Итак, давайте разберемся каким образом происходит деление многочленов пошагово:

1. Вначале разделим старший член делимого многочлена на старший член делителя. У нас старший член делимого многочлена - \(x^5\), а старший член делителя - \(x\). Таким образом, получаем \(x^5 / x = x^4\).

2. Умножаем делитель на результат первого шага и вычитаем это произведение из исходного многочлена. Получаем:
\((x-3)(x^4) = x^5 - 3x^4\).

3. Теперь проводим те же самые действия с оставшейся частью исходного многочлена. Старший член оставшейся части - \(-1\), а старший член делителя - \(x\). Таким образом, получаем \(-1 / x = -\frac{1}{x}\).

4. Умножаем делитель на результат третьего шага и вычитаем это произведение из оставшейся части разности в предыдущем шаге. Получаем:
\(x(x-3) \cdot \left(-\frac{1}{x}\right) = -3\).

5. Так как больше никаких членов для деления не осталось, на этом мы заканчиваем и получаем итоговый остаток деления: \(-3\).

Таким образом, остаток от деления \(x^5 - 1\) на \(x - 3\) равен \(-3\).