Сколько времени заняло движение ракеты вверх, если она достигла максимальной высоты в 48 км, ускорение ракеты было

Шумный_Попугай

26

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения ракеты, которое можно записать следующим образом:

\[h = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\]

где:
\(h\) - высота ракеты,
\(v_0\) - начальная скорость ракеты,
\(t\) - время движения ракеты вверх,
\(a\) - ускорение ракеты.

Мы знаем, что ракета достигла максимальной высоты в 48 км, что соответствует значению \(h = 48000\) м. Начальная скорость ракеты \(v_0\) равна нулю, поскольку ракета начинает движение с покоя.

Ускорение ракеты \(a\) равно удвоенному значению ускорения свободного падения \(g\), то есть \(a = 2g = 2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2\).

Подставляем известные значения в уравнение движения:

\[48000 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10 \cdot t^2\]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[48000 = 20t^2\]

Делим обе стороны на 20:

\[2400 = t^2\]

Вычисляя квадратный корень от обеих сторон, получаем:

\[t = \sqrt{2400} \approx 48.99 \, \text{с}\]

Таким образом, время движения ракеты вверх составляет около 48.99 секунд.