Сколько времени заняло покрасить забор, если Артем и Илья работали с неизменной скоростью и Артем сначала работал

Lunnyy_Shaman

67

Для решения этой задачи нам необходимо выяснить, сколько времени Артему потребовалось, чтобы покрасить забор, и добавить эту информацию к времени, которое Илье потребовалось.

Пусть скорость работы Артема равна \( x \) кусков забора в час. Если он работал 4 часа, он успел покрасить \( 4x \) куска забора.
Поскольку Илья закончил оставшуюся работу один, он должен был покрасить оставшиеся \( 1 - 4x \) кусков забора.

Теперь воспользуемся фактом, что скорость работы Ильи также равна \( x \) кусков забора в час и решим уравнение:

\[ x \cdot t_1 = 1 - 4x \]

где \( t_1 \) - время работы Ильи. Теперь решим это уравнение:

\[ x \cdot t_1 = 1 - 4x \]

\[ t_1 = \frac{1 - 4x}{x} \]

Теперь, чтобы найти общее время, потребовавшееся на покраску забора, мы сложим время работы Артема (4 часа) и время работы Ильи ( \( t_1 \) часа):

\[ \text{Общее время} = 4 + t_1 = 4 + \frac{1 - 4x}{x} \]

Таким образом, время, потребовавшееся на покраску забора, будет равно \( 4 + \frac{1 - 4x}{x} \) часов.