Сколько времени займет Ване вернуться обратно из села Акулово, если он плывет против течения реки, а скорость течения

Yablonka

60

Для решения этой задачи нужно учесть, что скорость плывущего Вани находится в противодействии со скоростью течения реки. Обратите внимание, что чтобы Ваня вернулся в село Акулово, ему нужно преодолеть ту же дистанцию, которую он уже проплыл в противоположном направлении.

Пусть \(v\) - скорость, с которой Ваня плывет против течения реки. Тогда его скорость по отношению к неподвижной окружающей среде будет равна сумме скорости плавания и скорости течения:
\[v_{\text{отн}} = v + 2 \text{ км/ч}\]

Если время, которое потратит Ваня на путь туда, обозначить \(t_1\), то расстояние, которое он пройдет, можно выразить через его скорость и время:
\[D = (v + 2) \cdot t_1\]

Также, если время, которое потратит Ваня на путь обратно, обозначить \(t_2\), расстояние, которое он проплывет обратно, можно выразить так:
\[D = (v - 2) \cdot t_2\]

Поскольку Ваня проплывает одно и то же расстояние в обоих направлениях, можно утверждать, что:
\[(v + 2) \cdot t_1 = (v - 2) \cdot t_2\]

Нам нужно найти время \(t_2\), которое затратит Ваня на путь обратно в село Акулово. Для этого мы можем выразить \(t_2\) через известные величины:
\[t_2 = \frac{{(v + 2) \cdot t_1}}{{v - 2}}\]

Теперь, если мы заменим \(t_2\) в изначальном уравнении, получим следующее:
\[(v + 2) \cdot t_1 = \frac{{(v + 2) \cdot t_1}}{{v - 2}} \cdot (v - 2)\]

Мы можем сократить \((v + 2)\) с обеих сторон уравнения и упростить его:
\[t_1 = t_1\]
\[t_1\]

Таким образом, значение \(t_1\) не зависит от скорости плавания Вани или скорости течения реки. Следовательно, нам нет необходимости знать эти значения, чтобы ответить на вопрос задачи. Время, которое займет Ване вернуться обратно из села Акулово, будет таким же, как время, которое он потратит на путь туда.

Таким образом, ответ на задачу составляет \(t_1\) часов, или же время, потраченное Ваней на путь от села Акулово.