Сколько всего номеров имеется в гостинице? Сколько мест всего во всех номерах? Количество одноместных номеров равно

Жемчуг

8

Давайте пошагово решим данную задачу.

Пусть \(x\) - количество одноместных номеров в гостинице. Так как количество одноместных номеров равно количеству двухместных и трехместных номеров, то и количество двухместных номеров равно \(x\), и количество трехместных номеров тоже равно \(x\).

Из условия задачи мы знаем, что в гостинице имеется фиксированное количество номеров, то есть сумма номеров всех типов должна быть равна общему количеству номеров в гостинице.

Исходя из этого, мы можем составить уравнение:
\[x + x + x = \text{{общее количество номеров}}\]

Упростим это выражение:
\[3x = \text{{общее количество номеров}}\]

Теперь перейдем ко второй части вопроса: сколько мест всего во всех номерах.

Каждый одноместный номер имеет одно место, так как он предназначен для размещения одного человека. Каждый двухместный номер имеет два места, поскольку он может разместить двух человек. И каждый трехместный номер имеет три места.

Можно записать формулу для общего количества мест во всех номерах:
\[x \cdot 1 + x \cdot 2 + x \cdot 3 = \text{{общее количество мест}}\]

Тут мы просто умножаем количество каждого типа номеров на количество мест в этом типе номера и складываем результаты.

Упростим это выражение:
\[6x = \text{{общее количество мест}}\]

Итак, у нас есть два уравнения:
\[3x = \text{{общее количество номеров}}\]
\[6x = \text{{общее количество мест}}\]

Чтобы найти количество трехместных номеров, нам нужно решить систему уравнений. Для этого поделим второе уравнение на 6:
\[x = \frac{{\text{{общее количество мест}}}}{6}\]

Подставим это значение \(x\) в первое уравнение:
\[3 \cdot \frac{{\text{{общее количество мест}}}}{6} = \text{{общее количество номеров}}\]

Упростим выражение:
\[\frac{{\text{{общее количество мест}}}}{2} = \text{{общее количество номеров}}\]

Таким образом, мы можем найти общее количество трехместных номеров, подставив это уравнение вместо общего количества номеров в гостинице.