Чему равен cos2a, если значение cosa равно 2-√3?

Petr

3

Чтобы найти значение \( \cos 2a \), мы можем воспользоваться формулой двойного угла для косинуса, которая выглядит следующим образом:

\[ \cos 2a = 2 \cdot \cos^2 a - 1 \]

В данной задаче у нас уже известно значение \( \cos a \), которое равно \( 2 - \sqrt{3} \), поэтому мы можем заменить его в формуле:

\[ \cos 2a = 2 \cdot (2 - \sqrt{3})^2 - 1 \]

Для начала, возведем \( (2 - \sqrt{3}) \) в квадрат:

\[ (2 - \sqrt{3})^2 = (2 - \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 4 - 2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3} \]

Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное выражение:

\[ \cos 2a = 2 \cdot (7 - 4\sqrt{3}) - 1 = 14 - 8\sqrt{3} - 1 = 13 - 8\sqrt{3} \]

Итак, значение \( \cos 2a \) равно \( 13 - 8\sqrt{3} \).