Сможет ли сотрудник ГИБДД достичь автомобиля нарушителя, движущегося со скоростью 110 км/ч, если за время t секунд
Сможет ли сотрудник ГИБДД достичь автомобиля нарушителя, движущегося со скоростью 110 км/ч, если за время t секунд координаты его автомобиля изменились с x1 и y1 на x2 и y2? Значения координат: x1=85, y1=55; время t=2; x2=130, y2=100.
Chaynik 9
Для решения этой задачи основной идеей будет вычисление расстояния между сотрудником ГИБДД и автомобилем нарушителя в начальный и конечный моменты времени. Затем мы сможем сравнить это расстояние с дистанцией, которую сотрудник ГИБДД может преодолеть за указанное время.Координаты точек определяются по формуле (x, y), где x - горизонтальная координата, а y - вертикальная координата. В данной задаче мы имеем начальные координаты автомобиля нарушителя (x1, y1) и конечные координаты (x2, y2), а также время t.
Для начала вычислим расстояние между начальными и конечными координатами по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
\[d = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}}\]
Подставим значения координат:
\[d = \sqrt{{(130 - 85)^2 + (100 - 55)^2}}\]
\[d = \sqrt{{45^2 + 45^2}}\]
\[d = \sqrt{{4050 + 2025}}\]
\[d = \sqrt{{6075}}\]
\[d \approx 77.98\] (округленно до сотых)
Теперь, имея расстояние между сотрудником ГИБДД и автомобилем нарушителя в начальный момент времени, мы можем вычислить скорость, с которой сотрудник ГИБДД может двигаться, чтобы догнать автомобиль нарушителя. Скорость вычисляется как отношение расстояния к времени:
\[v = \frac{{d}}{{t}}\]
Подставим значения:
\[v = \frac{{77.98}}{{2}}\]
\[v \approx 38.99\] (округленно до сотых)
Таким образом, сотруднику ГИБДД необходимо двигаться со скоростью, превышающей 38.99 км/ч, чтобы достичь автомобиля нарушителя, движущегося со скоростью 110 км/ч за время 2 секунды.