Существует 7 колоколов различного размера, каждый из которых производит различный звук при ударе одинаковой силы

Edinorog

63

Хорошо, рассмотрим задачу. Для начала давайте детально разберем каждый пункт.

а) Изначально у нас есть 7 колоколов разного размера. Мы должны выбрать 5 из них. Давайте рассмотрим, сколько вариантов выбора у нас есть.

Для первого колокола у нас есть 7 вариантов выбора, так как у нас есть 7 разных колоколов. Для второго колокола у нас остается 6 вариантов, так как уже выбрали один колокол. Для третьего колокола у нас остается 5 вариантов и так далее.

Итак, у нас получается следующая ситуация: у первого колокола 7 вариантов, у второго колокола 6 вариантов, у третьего колокола 5 вариантов и так далее. Поскольку нам нужно учесть все возможные комбинации выбора колоколов, нам необходимо умножить все варианты выбора. Таким образом, мы получаем:

\(7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 2520\)

Итак, из 5 колоколов можно извлечь 2520 различных звуков.

б) Теперь рассмотрим второй пункт. Если мы можем выбрать любые 5 колоколов из всех доступных 7, то нам нужно использовать формулу для комбинаций.

Формула для комбинаций определенного числа объектов из заданного множества задается как \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые нужно выбрать.

Используя эту формулу, мы можем вычислить количество различных звуков, которые можно извлечь из 5 произвольных колоколов:

\(C(7, 5) = \frac{{7!}}{{5! \cdot (7-5)!}} = \frac{{7!}}{{5! \cdot 2!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{5! \cdot 2 \cdot 1!}} = \frac{{7 \cdot 6}}{{2 \cdot 1}} = 21\)

Итак, из 5 произвольных колоколов можно извлечь 21 различный звук.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи.