Согласно теории вероятностей, в среднем у 20% машин в парке происходит перерасход горючего в течение рабочего

Ariana

55

Давайте решим эту задачу. У нас есть следующая информация: в среднем 20% машин в парке перерасходуют горючее в течение рабочего дня. Нам нужно найти вероятность того, что из 10 машин, отправившихся на линию, по крайней мере у трех произойдет перерасход горючего.

Для начала рассмотрим ситуацию, когда все 10 машин перерасходуют горючее. Вероятность этого события можно выразить как \(P(\text{{все 10 машин перерасходуют горючее}}) = (0.2)^{10}\), так как каждая машина имеет вероятность 0.2 перерасходовать горючее.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда ровно 9 машин перерасходуют горючее, а одна машина не перерасходует. Нам нужно выбрать одну машину из 10, которая не будет перерасходовать горючее. Вероятность того, что эта машина не перерасходует горючее, равна 0.8. Затем мы должны учесть, что остальные 9 машин перерасходуют горючее, поэтому вероятность этого события можно выразить как \(P(\text{{ровно 9 машин перерасходуют горючее}}) = (0.2)^9 \times (0.8)\).

Теперь мы можем рассмотреть ситуацию, когда ровно 8 машин перерасходуют горючее. Нам нужно выбрать две машины из 10, которые не будут перерасходовать горючее. Вероятность этого события равна \(\binom{10}{2} \times (0.8)^2 \times (0.2)^8\), где \(\binom{10}{2}\) - это количество способов выбрать 2 машины из 10.

Мы можем продолжить аналогичным образом для ситуаций с 7, 6, 5, 4, 3 машинами, когда они перерасходуют горючее.

Наконец, чтобы получить общую вероятность, что по крайней мере у трех машин произойдет перерасход горючего, мы должны сложить все полученные вероятности для каждого события:

\[
P(\text{{по крайней мере 3 машины перерасходуют горючее}}) = P(\text{{все 10 машин перерасходуют горючее}}) + P(\text{{ровно 9 машин перерасходуют горючее}}) + \ldots + P(\text{{ровно 3 машины перерасходуют горючее}})
\]

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.