Сохранится ли цена двери, если сначала она была повышена на 25%, а затем понижена на 20%? Решите уравнение, приняв

Ксения_3869

51

Для решения данной задачи, нам необходимо применить последовательные операции изменения цены двери - повышение на 25% и понижение на 20%. Давайте разберемся подробнее:

Пусть исходная цена двери равна \( x \) рублей.

Сначала цена двери будет повышена на 25%. Это означает, что ее цена увеличится на 25% от начальной цены \( x \). Из этого следует, что новая цена двери будет равна:

\[ x_1 = x + \frac{{25}}{{100}} \cdot x \]

Сокращая дробь и упрощая выражение, получим:

\[ x_1 = x \left(1 + \frac{{25}}{{100}}\right) \]

Теперь, после повышения цены на 25%, цена двери будет понижена на 20%. Это означает, что цена двери уменьшится на 20% от новой цены \( x_1 \). Таким образом, новая цена после понижения будет равна:

\[ x_2 = x_1 - \frac{{20}}{{100}} \cdot x_1 \]

Сокращая дробь и упрощая выражение, получаем:

\[ x_2 = x_1 \left(1 - \frac{{20}}{{100}}\right) \]

Теперь, чтобы узнать, сохранится ли цена двери, сравним новую цену \( x_2 \) с исходной ценой \( x \).

Если \( x_2 \) равна \( x \), значит цена двери осталась неизменной. Если они не равны, значит цена двери изменилась.

Давайте подставим значения \( x_1 = x \left(1 + \frac{{25}}{{100}}\right) \) в выражение для \( x_2 \):

\[ x_2 = x_1 \left(1 - \frac{{20}}{{100}}\right) = \left(x \left(1 + \frac{{25}}{{100}}\right)\right) \left(1 - \frac{{20}}{{100}}\right) \]

Теперь выполним необходимые вычисления:

\[ x_2 = x \left(1 + \frac{{25}}{{100}}\right) \cdot \left(1 - \frac{{20}}{{100}}\right) \]

Сокращая дроби и упрощая выражение, получаем:

\[ x_2 = x \cdot \frac{{125}}{{100}} \cdot \frac{{80}}{{100}} = x \cdot \frac{{125}}{{100}} \cdot \frac{{4}}{{5}} = x \cdot \frac{{500}}{{500}} \]

Обратите внимание, что \( \frac{{125}}{{100}} \) и \( \frac{{80}}{{100}} \) соответствуют процентам: 125% и 80% соответственно.

Теперь у нас получается:

\[ x_2 = x \cdot \frac{{500}}{{500}} = x \cdot 1 = x \]

Заметим, что новая цена \( x_2 \) равна исходной цене \( x \). Это означает, что после последовательного повышения на 25% и понижения на 20%, цена двери сохранится и останется неизменной.

Таким образом, цена двери сохранится.

Надеюсь, что данное пошаговое решение позволило Вам лучше понять задачу и процесс ее решения. Если у Вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда рад помочь!