Соотнесите каждое квадратное уравнение с его решением. 1. Уравнение: m^2-3m-2=0 Решение: m = (3 + sqrt(17)) /

Петрович

25

ОК, вот подробное решение для каждого квадратного уравнения:

1. Уравнение: \(m^2-3m-2=0\)
Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты в нашем уравнении.
В данном случае: \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -2\).
Подставим значения в формулу дискриминанта: \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 9 + 8 = 17\).
Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у нас есть два действительных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так: \(m = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\).
Подставляем значения и получаем: \(m = \frac{{-(-3) \pm \sqrt{17}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{3 + \sqrt{17}}}{2}\).
Таким образом, решение данного уравнения: \(m = \frac{{3 + \sqrt{17}}}{2}\).

2. Уравнение: \(x^2+12x-28=0\)
Снова используем формулу дискриминанта. В данном случае: \(a = 1\), \(b = 12\), \(c = -28\).
Подставляем значения в формулу дискриминанта: \(D = (12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 144 + 112 = 256\).
Поскольку дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), у нас нет действительных корней уравнения. Значит, данное уравнение не имеет решений.

3. Уравнение: \(121p^2+14p+2=0\)
Опять же, применим формулу дискриминанта. Здесь: \(a = 121\), \(b = 14\), \(c = 2\).
Вставляем значения в формулу дискриминанта: \(D = (14)^2 - 4 \cdot 121 \cdot 2 = 196 - 968 = -772\).
Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), у нас нет действительных корней. Это означает, что данное уравнение также не имеет решений.

4. Уравнение: \(16a^2-8a+1=0\)
Еще раз используем формулу дискриминанта. Здесь: \(a = 16\), \(b = -8\), \(c = 1\).
Подставляем значения в формулу дискриминанта: \(D = (-8)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 - 64 = 0\).
Поскольку дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), у нас есть один действительный корень.
Формула для нахождения этого корня: \(a = \frac{{-b}}{{2a}}\).
Подставляем значения и получаем: \(a = \frac{{-(-8)}}{{2 \cdot 16}} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}\).
Таким образом, решение данного уравнения: \(a = \frac{1}{4}\).

Надеюсь, это подробное решение помогло вам соотнести каждое квадратное уравнение с его решением. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их!