Какие углы α, β, γ задают направление силы F=(4; 4; −4√2)? Какие значения углов α, β, γ соответствуют направлению силы

Magicheskiy_Vihr

45

Чтобы найти углы \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\), которые задают направление вектора силы \(F=(4; 4; -4\sqrt{2})\), мы можем использовать следующие формулы:

\[
\cos(\alpha) = \frac{{F_x}}{{\|F\|}}, \quad \cos(\beta) = \frac{{F_y}}{{\|F\|}}, \quad \cos(\gamma) = \frac{{F_z}}{{\|F\|}}
\]

где \(\|F\|\) - это длина вектора силы и определяется формулой:

\[
\|F\| = \sqrt{{F_x^2 + F_y^2 + F_z^2}}
\]

Вычислим длину вектора \(F\):

\[
\|F\| = \sqrt{{4^2 + 4^2 + (-4\sqrt{2})^2}} = \sqrt{{16 + 16 + 32}} = \sqrt{{64}} = 8
\]

Теперь мы можем вычислить косинусы углов \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\):

\[
\cos(\alpha) = \frac{{4}}{{8}} = \frac{{1}}{{2}}, \quad \cos(\beta) = \frac{{4}}{{8}} = \frac{{1}}{{2}}, \quad \cos(\gamma) = \frac{{-4\sqrt{2}}}{{8}} = -\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}
\]

Из этих косинусов мы можем найти значения углов \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\). Воспользуемся обратными тригонометрическими функциями для нахождения углов:

\[
\alpha = \arccos\left(\frac{{1}}{{2}}\right), \quad \beta = \arccos\left(\frac{{1}}{{2}}\right), \quad \gamma = \arccos\left(-\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}\right)
\]

Используя калькулятор, найдём численные значения:

\[
\alpha \approx 60^\circ, \quad \beta \approx 60^\circ, \quad \gamma \approx 135^\circ
\]

Таким образом, углы \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\), определяющие направление вектора силы \(F=(4; 4; -4\sqrt{2})\), примерно равны 60°, 60° и 135° соответственно.