Сопоставьте каждой функции её графики: а) График функции y=1/2x-6 б) График функции y=x^2-8x+11 в) График функции

Murzik

38

Конечно! Давайте подробно рассмотрим каждую функцию и её график.

а) Функция y = \(\frac{1}{2}x - 6\):
Для начала, давайте определим основные свойства этой функции. Уравнение y = \(\frac{1}{2}x - 6\) является уравнением прямой в общем виде. Здесь \(\frac{1}{2}\) - коэффициент при x, отвечающий за наклон прямой, а -6 - свободный член, который определяет смещение графика вниз.

Чтобы нарисовать график этой функции, мы можем использовать две точки. Выберем две произвольные точки для x и посчитаем соответствующие им значения y.

Пусть x = 0:
y = \(\frac{1}{2} \cdot 0 - 6\)
y = -6
Таким образом, первая точка на графике будет (0, -6).

Пусть x = 4:
y = \(\frac{1}{2} \cdot 4 - 6\)
y = 2 - 6
y = -4
Вторая точка на графике будет (4, -4).

Теперь, зная две точки (0, -6) и (4, -4), мы можем провести прямую через них. График функции y = \(\frac{1}{2}x - 6\) будет выглядеть как прямая, проходящая через эти две точки.

б) Функция y = x^2 - 8x + 11:
Это квадратичная функция, у которой x^2 - 8x + 11 является многочленом второй степени. Чтобы нарисовать график этой функции, мы можем использовать несколько различных подходов. Здесь я расскажу о двух из них.

Первый подход: Воспользуемся вершиной параболы.
Чтобы найти вершину параболы, используем формулу -\(\frac{b}{2a}\), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.
В данном случае, a = 1 и b = -8.
x_вершины = -\(\frac{-8}{2 \cdot 1}\)
x_вершины = 4
Теперь найдем значение y в этой точке:
y = (4)^2 - 8 \cdot 4 + 11
y = 16 - 32 + 11
y = -5
Таким образом, вершина нашей параболы будет иметь координаты (4, -5).

Также стоит отметить, что данная функция является параболой, и открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положителен (равен 1).

Второй подход: Используем дополнительные точки.
Выберем произвольное значение x и найдем соответствующее значение y, используя уравнение x^2 - 8x + 11. Мы можем выбрать несколько значений x, чтобы получить дополнительные точки на графике. Например:

При x = 2:
y = (2)^2 - 8 \cdot 2 + 11
y = 4 - 16 + 11
y = -1
Таким образом, одна из точек на графике будет (2, -1).

При x = 6:
y = (6)^2 - 8 \cdot 6 + 11
y = 36 - 48 + 11
y = -1
Другая точка на графике будет (6, -1).

Теперь мы имеем несколько точек (4, -5), (2, -1) и (6, -1). Мы можем нарисовать параболу, проходящую через эти точки.

в) Функция y = -\(\frac{9}{x}\):
Эта функция представляет собой гиперболу. Уравнение y = -\(\frac{9}{x}\) можно переписать в виде y = -9x^(-1), чтобы отобразить его связь со степенными функциями.

Важно отметить, что данная функция имеет вертикальную асимптоту в x = 0, так как знаменатель x не может быть равен нулю. Кроме того, график функции симметричен относительно оси y.

Чтобы нарисовать график этой функции, выберем несколько произвольных значений x и найдем соответствующие значения y. Например:

При x = -3:
y = -\(\frac{9}{(-3)}\)
y = 3
Таким образом, одна точка на графике будет (-3, 3).

При x = -2:
y = -\(\frac{9}{(-2)}\)
y = 4.5
Другая точка на графике будет (-2, 4.5).

Мы можем продолжать выбирать значения x и находить соответствующие значения y, чтобы получить больше точек для графика данной функции.

После определения достаточного количества точек, мы можем построить гиперболу, проходящую через них. Учтите, что график данной функции будет стремиться к нулю по мере приближения x к бесконечности и отрицательному бесконечности.

Таким образом, мы рассмотрели каждую функцию и её график с подробным объяснением и доказательствами.