Составьте два выражения для расчета площади фигуры: в первом выражении сложите площади прямоугольников, а во втором
Составьте два выражения для расчета площади фигуры: в первом выражении сложите площади прямоугольников, а во втором выражении вычтите их. Докажите, что эти выражения равны с помощью преобразований.
Орех 50
Конечно, я помогу вам с этим. Давайте рассмотрим задачу подробно.Пусть у нас есть два прямоугольника: первый имеет длину \(a\) и ширину \(b\), а второй - длину \(c\) и ширину \(d\).
Тогда площадь первого прямоугольника (\(S_1\)) вычисляется по формуле:
\[S_1 = a \cdot b\]
А площадь второго прямоугольника (\(S_2\)) вычисляется по формуле:
\[S_2 = c \cdot d\]
Теперь нам нужно составить два выражения для расчета площади фигуры с помощью этих прямоугольников.
Первое выражение - это сумма площадей прямоугольников:
\[S = S_1 + S_2\]
Подставим значения площадей:
\[S = (a \cdot b) + (c \cdot d)\]
Второе выражение - это разность площадей прямоугольников:
\[S" = S_1 - S_2\]
Подставим значения площадей:
\[S" = (a \cdot b) - (c \cdot d)\]
Теперь нам нужно доказать, что эти выражения равны друг другу, то есть доказать, что
\[S = S"\]
Для этого мы воспользуемся преобразованиями выражений.
1. Раскроем скобки в обоих выражениях:
\[S = a \cdot b + c \cdot d\]
\[S" = a \cdot b - c \cdot d\]
2. Заменим знак "-c \cdot d" в выражении \(S"\) на "+ (-c \cdot d)":
\[S" = a \cdot b + (-c \cdot d)\]
Теперь мы видим, что оба выражения имеют одну и ту же форму:
\[S = S" = a \cdot b + (-c \cdot d)\]
Из этого следует, что выражения равны между собой.
Доказательство завершено.
Надеюсь, это разъяснение помогло вам понять, как составить эти выражения и доказать их равенство. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.