Составьте два выражения для расчета площади фигуры: в первом выражении сложите площади прямоугольников, а во втором

Орех

50

Конечно, я помогу вам с этим. Давайте рассмотрим задачу подробно.

Пусть у нас есть два прямоугольника: первый имеет длину \(a\) и ширину \(b\), а второй - длину \(c\) и ширину \(d\).

Тогда площадь первого прямоугольника (\(S_1\)) вычисляется по формуле:

\[S_1 = a \cdot b\]

А площадь второго прямоугольника (\(S_2\)) вычисляется по формуле:

\[S_2 = c \cdot d\]

Теперь нам нужно составить два выражения для расчета площади фигуры с помощью этих прямоугольников.

Первое выражение - это сумма площадей прямоугольников:

\[S = S_1 + S_2\]

Подставим значения площадей:

\[S = (a \cdot b) + (c \cdot d)\]

Второе выражение - это разность площадей прямоугольников:

\[S" = S_1 - S_2\]

Подставим значения площадей:

\[S" = (a \cdot b) - (c \cdot d)\]

Теперь нам нужно доказать, что эти выражения равны друг другу, то есть доказать, что

\[S = S"\]

Для этого мы воспользуемся преобразованиями выражений.

1. Раскроем скобки в обоих выражениях:

\[S = a \cdot b + c \cdot d\]

\[S" = a \cdot b - c \cdot d\]

2. Заменим знак "-c \cdot d" в выражении \(S"\) на "+ (-c \cdot d)":

\[S" = a \cdot b + (-c \cdot d)\]

Теперь мы видим, что оба выражения имеют одну и ту же форму:

\[S = S" = a \cdot b + (-c \cdot d)\]

Из этого следует, что выражения равны между собой.

Доказательство завершено.

Надеюсь, это разъяснение помогло вам понять, как составить эти выражения и доказать их равенство. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.