Составьте два выражения для расчета площади фигуры: в первом выражении сложите площади прямоугольников, а во втором

  • 7
Составьте два выражения для расчета площади фигуры: в первом выражении сложите площади прямоугольников, а во втором выражении вычтите их. Докажите, что эти выражения равны с помощью преобразований.
Орех
50
Конечно, я помогу вам с этим. Давайте рассмотрим задачу подробно.

Пусть у нас есть два прямоугольника: первый имеет длину a и ширину b, а второй - длину c и ширину d.

Тогда площадь первого прямоугольника (S1) вычисляется по формуле:

S1=ab

А площадь второго прямоугольника (S2) вычисляется по формуле:

S2=cd

Теперь нам нужно составить два выражения для расчета площади фигуры с помощью этих прямоугольников.

Первое выражение - это сумма площадей прямоугольников:

S=S1+S2

Подставим значения площадей:

S=(ab)+(cd)

Второе выражение - это разность площадей прямоугольников:

S"=S1S2

Подставим значения площадей:

S"=(ab)(cd)

Теперь нам нужно доказать, что эти выражения равны друг другу, то есть доказать, что

S=S"

Для этого мы воспользуемся преобразованиями выражений.

1. Раскроем скобки в обоих выражениях:

S=ab+cd

S"=abcd

2. Заменим знак "-c \cdot d" в выражении S" на "+ (-c \cdot d)":

S"=ab+(cd)

Теперь мы видим, что оба выражения имеют одну и ту же форму:

S=S"=ab+(cd)

Из этого следует, что выражения равны между собой.

Доказательство завершено.

Надеюсь, это разъяснение помогло вам понять, как составить эти выражения и доказать их равенство. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.