Составьте систему для решения данной задачи. Два токаря вместе изготовили 530 заготовок. Первый токарь работал 8 дней
Составьте систему для решения данной задачи. Два токаря вместе изготовили 530 заготовок. Первый токарь работал 8 дней, а второй токарь - 7 дней. Какое количество заготовок каждый из них делал в день, если первый токарь делал на 60 заготовок больше в течение 3 дней, чем второй токарь в течение 2 дней? Пусть первый токарь делает заготовок в день, а второй токарь - заготовок в день. Выберите соответствующую математическую модель: другой ответ {3−60=215(+)=530 {+=530:153=2−60 {8+7=5303=2−60 {3+60=28+7=530 {8+7=5303−60=2
Загадочный_Кот 52
Давайте составим систему уравнений для решения данной задачи. Обозначим количество заготовок, которые первый токарь делает в день, как \(x\), а количество заготовок, которые второй токарь делает в день, как \(y\).Зная, что первый токарь работал 8 дней и второй токарь работал 7 дней, мы можем записать первое уравнение:
\[8x + 7y = 530\]
Также из условия задачи известно, что первый токарь делал на 60 заготовок больше, чем второй токарь, за 3 дня, и это количество меньше, чем заготовки, которые он делает за 2 дня. Мы можем составить второе уравнение на основе этой информации:
\[2x - 3y = 60\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases} 8x + 7y = 530 \\ 2x - 3y = 60 \end{cases}\]
Эту систему можно решить с помощью метода подстановки, метода сложения/вычитания или метода определителей. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания:
Умножим второе уравнение на 4, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед переменной \(x\):
\[\begin{cases} 8x + 7y = 530 \\ 8x - 12y = 240 \end{cases}\]
Теперь сложим оба уравнения:
\[(8x + 7y) + (8x - 12y) = 530 + 240\]
Упростим выражение:
\(16x - 5y = 770\)
Теперь у нас есть новое уравнение:
\[16x - 5y = 770\]
Теперь решим эту новую систему из двух уравнений:
\[\begin{cases} 16x - 5y = 770 \\ 2x - 3y = 60 \end{cases}\]
Мы можем использовать метод сложения/вычитания еще раз, умножив второе уравнение на 8:
\[\begin{cases} 16x - 5y = 770 \\ 16x - 24y = 480 \end{cases}\]
Теперь вычтем второе уравнение из первого:
\[(16x - 5y) - (16x - 24y) = 770 - 480\]
Упростим выражение:
\(19y = 290\)
Теперь найдем значение переменной \(y\):
\[y = \frac{290}{19} \approx 15.26\]
Округлим это до ближайшего целого числа:
\[y \approx 15\]
Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем найти значение переменной \(x\) из второго уравнения:
\[2x - 3 \cdot 15 = 60\]
Упростим это уравнение:
\[2x - 45 = 60\]
Теперь найдем значение переменной \(x\):
\[2x = 60 + 45\]
\[2x = 105\]
\[x = \frac{105}{2} = 52.5\]
Округлим это до ближайшего целого числа:
\[x \approx 53\]
Итак, мы получили, что первый токарь делает около 53 заготовок в день, а второй токарь делает около 15 заготовок в день.