Сосуд сместимостью 20 л был заполнен азотом массой 45 г при температуре 27 с. а) Определите давление газа в сосуде

Диана

56

Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобится использовать идеальный газовый закон, который утверждает, что давление \(P\) идеального газа пропорционально его температуре \(T\) и обратно пропорционально его объему \(V\), при условии постоянства количества вещества \(n\) и идеальности газа. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где \(R\) - универсальная газовая постоянная. Нам также понадобится масса газа \(m\) и его молярная масса \(M\), которая указывает на массу одной молекулы газа. Отношение массы газа к его молярной массе равно количеству вещества \(n\):

\[n = \frac{m}{M}\]

а) Чтобы определить давление газа в сосуде, нам нужно знать его объем. В данной задаче сказано, что сосуд имеет сместимость 20 л, следовательно, его объем составляет 20 л или 0,02 м³.

Теперь мы можем воспользоваться идеальным газовым законом, чтобы найти давление. Нам также дана масса газа, равная 45 г, и температура, равная 27 °C или 300 К (так как шкала Кельвина используется в идеальном газовом законе).

Сначала определим количество вещества \(n\), используя отношение массы газа к его молярной массе. Молярная масса азота составляет около 28 г/моль:

\[n = \frac{m}{M} = \frac{45\ г}{28\ г/моль} \approx 1,61\ моль\]

Затем мы можем использовать значение \(n\), \(V\) и \(T\) в идеальном газовом законе:

\[PV = nRT\]

\[P \cdot 0,02\ м³ = 1,61\ моль \cdot R \cdot 300\ K\]

Здесь \(R\) - универсальная газовая постоянная, эквивалентная примерно 8,314 Дж/(моль·К). Теперь мы можем решить уравнение для \(P\):

\[P = \frac{1,61\ моль \cdot 8,314\ Дж/(моль·К) \cdot 300\ K}{0,02\ м³} \approx 1994\ Па\]

Таким образом, давление в сосуде, заполненном азотом, составляет около 1994 Па.

б) Теперь давайте рассмотрим, что произойдет, если мы добавим кислород массой в этот сосуд. Будем считать, что добавление кислорода не влияет на объем и температуру сосуда.

Мы можем использовать тот же идеальный газовый закон, но нужно учесть, что количество вещества газа в сосуде увеличится. Пусть \(n_1\) будет количество вещества азота в сосуде, а \(n_2\) - количество вещества кислорода, добавленного в сосуд.

Теперь мы можем использовать измененное уравнение идеального газового закона:

\[P \cdot V = (n_1 + n_2) \cdot R \cdot T\]

Мы хотим найти новое давление \(P_2\) в сосуде после добавления кислорода.

Так как объем и температура сосуда остаются неизменными, азот и кислород заполняют один и тот же объем при одной и той же температуре.

Если мы считаем, что все газы идеальны, то суммарное количество вещества после добавления кислорода будет равно сумме исходного количества вещества \(n_1\) и количества вещества кислорода \(n_2\):

\[n_1 + n_2 = 1,61\ моль + \frac{m_{\text{кислород}}}{M_{\text{кислород}}}\]

Молярная масса кислорода составляет около 32 г/моль.

Теперь мы можем заменить \(n_1 + n_2\) в уравнении идеального газового закона и решить его относительно \(P_2\):

\[P_2 = \frac{(n_1 + n_2) \cdot R \cdot T}{V} = \frac{(1,61\ моль + \frac{m_{\text{кислород}}}{M_{\text{кислород}}}) \cdot 8,314\ Дж/(моль·К) \cdot 300\ К}{0,02\ м³}\]

Хотя нам не дано конкретное значение массы кислорода, добавленного в сосуд, данная формула позволяет нам выразить давление \(P_2\) в зависимости от этой массы.

Например, предположим, что мы добавляем 16 г кислорода:

\[P_2 = \frac{(1,61\ моль + \frac{16\ г}{32\ г/моль}) \cdot 8,314\ Дж/(моль·К) \cdot 300\ К}{0,02\ м³}\]

Массу кислорода можно заменить на любое другое значение, чтобы получить результат для конкретного случая.