Какое расстояние s пройдут слипшиеся бруски, когда их общая скорость уменьшится на 40%? Бруски массой m и 3m движутся

Морозный_Воин_8005

35

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем общую скорость движения брусков после столкновения.
Когда бруски слипаются, сумма их импульсов сохраняется. Импульс можно выразить как произведение массы на скорость: \(p = m \cdot v\).
Поскольку общая масса после слияния равна сумме исходных масс брусков, то импульс слипшихся брусков будет равен \((m + 3m) \cdot v = 4mv\).

Шаг 2: Найдем уменьшение скорости после столкновения.
Мы знаем, что общая скорость слипшихся брусков уменьшилась на 40%. То есть, новая скорость после столкновения будет равна \(0.6 \cdot 4mv\).

Шаг 3: Найдем время торможения.
Чтобы найти время торможения, нужно знать расстояние, которое бруски просядут после столкновения. Как только бруски слипаются и продолжают движение вперед, на них начинает действовать сила трения скольжения. Эта сила трения противоположна направлению движения и равна произведению коэффициента трения на нормальную силу.
Нормальная сила можно выразить через массу и гравитационную силу: \(F_n = 4mg\), где \(g\) - ускорение свободного падения.
Тогда сила трения скольжения будет равна \(F_f = \mu \cdot F_n = 0.2 \cdot 4mg\).
Также мы знаем, что трение скольжения приводит к замедлению скорости (разглаживанию) по формуле \(F_f = m \cdot a\), где \(a\) - ускорение просядания.
Используя второй закон Ньютона, \(F_f = m \cdot a\), и зная, что трение равно силе, можно найти ускорение просядания \(a\).

Шаг 4: Найдем расстояние, пройденное слипшимися брусками.
Теперь, когда у нас есть ускорение просядания \(a\), можно найти время торможения \(t\), используя формулу \(a = \frac{v}{t}\).
Затем, используя формулу равноускоренного движения \(s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\), где \(v_0\) - начальная скорость, расстояние \(s\) будет равно произведению начальной скорости на время \(t\), плюс половину произведения ускорения на время в квадрате.

Давайте вычислим все значения и найдем искомое расстояние \(s\):

Шаг 1:
Общая скорость брусков после столкновения: \(4mv\)

Шаг 2:
Скорость после столкновения: \(0.6 \cdot 4mv = 2.4mv\)

Шаг 3:
Трение скольжения: \(F_f = 0.2 \cdot 4mg\)
Ускорение просядания: \(F_f = ma \Rightarrow 0.2 \cdot 4mg = ma \Rightarrow a = 0.2g\)

Шаг 4:
Время торможения: \(a = \frac{v}{t} \Rightarrow t = \frac{v}{a} = \frac{2.4mv}{0.2g}\)
Расстояние \(s\) после столкновения: \(s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\), где \(v_0 = 2.4mv\)

Таким образом, мы получили решение задачи. Я надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам разобраться с задачей.