Совместно с учеником учитель выполняет работу за 5 часов. Если учитель работает самостоятельно, он выполняет

Polina

8

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать понятие работы, времени и скорости работы. Давайте разберемся!

Предположим, что полная работа составляет 1 единицу. Если учитель и ученик работают вместе, они выполняют эту работу за 5 часов. Таким образом, их совместная скорость работы составляет 1/5 единицы работы в час.

Теперь давайте рассмотрим случай, когда учитель работает самостоятельно. Тогда он выполняет это задание за 6 часов. То есть скорость работы учителя составляет 1/6 единицы работы в час.

Предположим, что ученик работает самостоятельно и его скорость работы составляет 1/х единицы работы в час. Мы хотим найти значение переменной х, чтобы определить, за какое время ученик выполнит часть работы.

Используя общую формулу:
\[\text{Общая скорость работы} = \text{Сумма скоростей работников}\]

Мы можем записать:
\[\frac{1}{х} = \frac{1}{5} + \frac{1}{6}\]

Чтобы решить это уравнение, необходимо найти общий знаменатель для дробей справа:
\[\frac{1}{х} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30}\]
\[\frac{1}{х} = \frac{11}{30}\]

Затем мы можем найти значение переменной х, выразив её в виде десятичной дроби:
\[х = \frac{30}{11} \approx 2.727\]

Теперь, чтобы вычислить время, нужно разделить работу на скорость работы ученика:
\[\text{Время} = \frac{\text{Работа}}{\text{Скорость работы ученика}}\]
\[\text{Время} = \frac{1}{2.727} \approx 0.366 \text{ часа} \approx 22 \text{ минуты}\]

Таким образом, ответ на задачу составляет 22 минуты.