СОВСЕМ решить: Имеются векторы а (-8; 1; -4) и b (9; 1; -8) Определи какой угол образуют данные векторы. Угол меньше

Chereshnya

58

Для определения угла между векторами а и b, нам понадобится вычислить скалярное произведение этих векторов.

Скалярное произведение двух векторов может быть вычислено по формуле:

\[a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot cos(\theta)\]

Где \(a \cdot b\) обозначает скалярное произведение, \(|a|\) и \(|b|\) обозначают длины векторов a и b соответственно, а \(\theta\) обозначает угол между векторами.

Для вычисления скалярного произведения векторов а и b, необходимо умножить соответствующие компоненты векторов и сложить результаты:

\[a \cdot b = (-8 \cdot 9) + (1 \cdot 1) + (-4 \cdot -8)\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[a \cdot b = -72 + 1 + 32 = -39\]

Теперь, для определения угла между векторами, мы можем использовать следующую формулу:

\[cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|}\]

Где \(cos(\theta)\) обозначает косинус угла между векторами.

Подставляя значения скалярного произведения и длин векторов, получим:

\[cos(\theta) = \frac{-39}{\sqrt{(-8)^2 + 1^2 + (-4)^2} \cdot \sqrt{9^2 + 1^2 + (-8)^2}}\]

\[cos(\theta) = \frac{-39}{\sqrt{81 + 1 + 16} \cdot \sqrt{81 + 1 + 64}}\]

\[cos(\theta) = \frac{-39}{\sqrt{98} \cdot \sqrt{146}}\]

\[cos(\theta) = \frac{-39}{9.89 \cdot 12.08}\]

\[cos(\theta) = \frac{-39}{119.1572}\]

Теперь, чтобы определить угол \(\theta\), возьмем обратный косинус \(\frac{-39}{119.1572}\). Вычисляя это значение, получим:

\[\theta \approx 105.6478\]

Теперь нам нужно определить, какой угол образуют данные векторы. Для этого рассмотрим знак скалярного произведения. В данной задаче, мы имеем:

\[a \cdot b = -39\]

Так как скалярное произведение отрицательное, это значит, что угол между векторами а и b больше 90°.

Поэтому ответ на задачу: Угол больше 90°.