Создайте систему координат. Пометьте на координатной плоскости следующие точки: (3, 6); (2, -5); (-4, 1); (-2

Peschanaya_Zmeya

42

Хорошо, давайте начнем с создания координатной плоскости и пометим указанные точки.

\[
\begin{array}{cc|c}
& \text{X} & \text{Y} \\
\hline
A & 3 & 6 \\
B & 2 & -5 \\
C & -4 & 1 \\
D & -2 & -2 \\
\end{array}
\]

Давайте построим прямую, проходящую через точки A (3, 4) и B (-5, -1). Для этого используем информацию о наклоне и смещении (y-интерцепте) этой прямой.

Наклон (slope) прямой вычисляется по формуле:

\[
\text{Наклон} = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}
\]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты двух точек, через которые проходит прямая.

Таким образом, наклон нашей прямой будет:

\[
\text{Наклон} = \frac{{-1 - 4}}{{-5 - 3}} = \frac{{-6}}{{-8}} = \frac{{3}}{{4}}
\]

Теперь мы можем использовать формулу для уравнения прямой (y = mx + b), где \(m\) - наклон, а \(b\) - смещение (y-интерцепт).

Подставляя значения наклона и одной из точек (например, A), мы можем найти значения для \(b\). Решив эту систему уравнений, мы найдем уравнение нашей прямой.

\[
6 = \left(\frac{{3}}{{4}}\right) \cdot 3 + b
\]

\[
6 = \frac{{9}}{{4}} + b
\]

\[
b = 6 - \frac{{9}}{{4}} = \frac{{15}}{{4}}
\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A и B, будет:

\[
y = \frac{{3}}{{4}}x + \frac{{15}}{{4}}
\]

Теперь найдем точки пересечения этой прямой с осью X и Y.

Для точек пересечения с осью X, значение Y равно 0. Подставим это в уравнение прямой и решим уравнение:

\[
0 = \frac{{3}}{{4}}x + \frac{{15}}{{4}}
\]

\[
-\frac{{3}}{{4}}x = \frac{{15}}{{4}}
\]

\[
x = -\frac{{15}}{{3}} = -5
\]

Таким образом, точка пересечения на оси X будет (-5, 0).

Для точек пересечения с осью Y, значение X равно 0. Снова подставим это в уравнение прямой и решим уравнение:

\[
y = \frac{{3}}{{4}} \cdot 0 + \frac{{15}}{{4}}
\]

\[
y = \frac{{15}}{{4}}
\]

Таким образом, точка пересечения на оси Y будет (0, 15/4) или (0, 3.75).

Теперь давайте определим, в каких координатных четвертях находятся точки A (25, 362), B (-3, -9), C (0.25, -1.75) и D (-0.001, -101.1).

- Точка A (25, 362) находится в первой координатной четверти, так как обе координаты положительны.
- Точка B (-3, -9) находится в третьей координатной четверти, так как обе координаты отрицательны.
- Точка C (0.25, -1.75) находится в четвертой координатной четверти, так как первая координата положительна, а вторая отрицательна.
- Точка D (-0.001, -101.1) также находится в третьей координатной четверти, поскольку обе координаты отрицательны.

Надеюсь, эта информация будет полезной для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!