Сплавы. Уровень 3. В Гриши было ведро объемом 6 литров с снадобьем, а в Сони - 4-литровое ведро. В каждом снадобье
Сплавы. Уровень 3. В Гриши было ведро объемом 6 литров с снадобьем, а в Сони - 4-литровое ведро. В каждом снадобье был тайный ингредиент, но его процент содержания отличался. Затем они перелили некоторое количество снадобья из ведра Гриши в третье пустое ведро. Затем они добавили в ведро Гриши оставшееся место снадобьем Сони, а остаток снадобья Гриши из третьего ведра перелили в снадобье Сони. Оказалось, что процент содержания тайного ингредиента в ведрах стал одинаковым. Какой объем снадобья они перелили в третье ведро?
Лариса 40
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся шаг за шагом.1) Начнем с того, что у нас есть два ведра - одно объемом 6 литров у Гриши и другое объемом 4 литра у Сони. Обозначим через \(x\) объем снадобья, который они перелили из ведра Гриши в третье ведро.
2) Когда они добавили снадобье Сони в ведро Гриши, объем снадобья в нем стал \(6 - x\) литров.
3) Затем они перелили оставшееся снадобье Гриши из третьего ведра в снадобье Сони. То есть, объем снадобья Сони стал равен \((4 - x) + x = 4\) литра (поскольку в третьем ведре снадобье стало процент содержания тайного ингредиента таким же, как в ведре Гриши).
4) Теперь составим уравнение для процента содержания тайного ингредиента в ведрах. Пусть \(p\) - это процент содержания тайного ингредиента в снадобье Гриши и Сони. Тогда для ведра Гриши мы можем написать следующее уравнение: \(\frac{{p \cdot (6 - x)}}{6}\) (где \(p \cdot (6 - x)\) - объем тайного ингредиента в снадобье Гриши).
5) Для ведра Сони мы можем написать следующее уравнение: \(\frac{{p \cdot (4 - x) + p \cdot x}}{4}\) (где \(p \cdot (4 - x)\) - объем тайного ингредиента в снадобье Сони до добавления снадобья Гриши, \(p \cdot x\) - объем тайного ингредиента в снадобье Сони после добавления снадобья Гриши).
6) Поскольку в обоих ведрах процент содержания тайного ингредиента стал одинаковым, уравнение для ведра Гриши равно уравнению для ведра Сони. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
\[\frac{{p \cdot (6 - x)}}{6} = \frac{{p \cdot (4 - x) + p \cdot x}}{4}\]
Давайте решим это уравнение.
7) Умножим обе части уравнения на 24 (общее наименьшее общее кратное для 6 и 4), чтобы избавиться от знаменателей:
\[4 \cdot p \cdot (6 - x) = 6 \cdot p \cdot (4 - x) + 6 \cdot p \cdot x\]
8) Распишем скалярное произведение:
\[24p - 4px = 24p - 6px + 6px\]
9) Упростим уравнение:
\[24p - 4px = 24p\]
10) Сократим 24p:
\[- 4px = 0\]
11) Поделим на -4:
\[x = 0\]
Таким образом, мы получаем, что объем снадобья, который они перелили в третье ведро, равен 0 литров.