Среди 18 автомобилей, паркующихся на парковке, семь из них были выпущены в 2013 году, в то время как другие

Muha

64

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Во-первых, нам нужно определить общее количество возможных комбинаций, когда выбираются пять автомобилей из 18.

Для этого мы можем использовать формулу сочетаний \(C(n, k)\), где \(n\) - общее количество объектов (автомобилей), а \(k\) - количество объектов (автомобилей), которые мы выбираем.

В данном случае, \(n = 18\) и \(k = 5\). Поэтому общее количество возможных комбинаций будет равно:

\[C(18, 5) = \frac{{18!}}{{5!(18-5)!}}\]

\[= \frac{{18!}}{{5!13!}}\]

Шаг за шагом:

\[= \frac{{18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13!}}{{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 13!}}\]

\[= \frac{{18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14}}{{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}}\]

\[= \frac{{20,475}}{{120}}\]

\[= 170.625\]

Таким образом, общее количество возможных комбинаций равно 170,625.

Затем нам нужно определить количество благоприятных исходов, когда три автомобиля 2013 года выпуска выбираются из семи, а оставшиеся два автомобиля выбираются из оставшихся 11, которые выпущены в более ранние годы.

Для этого мы можем использовать формулу сочетаний снова:

Количество благоприятных исходов:

\[C(7, 3) \times C(11, 2)\]

Шаг за шагом:

\[= \frac{{7!}}{{3!(7-3)!}} \times \frac{{11!}}{{2!(11-2)!}}\]

\[= \frac{{7!}}{{3!4!}} \times \frac{{11!}}{{2!9!}}\]

\[= \frac{{7 \times 6 \times 5 \times 4!}}{{3 \times 2 \times 1 \times 4!}} \times \frac{{11 \times 10 \times 9!}}{{2 \times 1 \times 9!}}\]

\[= \frac{{7 \times 6 \times 5}}{{3 \times 2 \times 1}} \times \frac{{11 \times 10}}{{2 \times 1}}\]

\[= 35 \times 55\]

\[= 1,925\]

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1,925.

Наконец, мы можем определить вероятность того, что среди пяти выбранных автомобилей три будут 2013 года выпуска, используя следующую формулу вероятности:

\[P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных комбинаций}}}}\]

Шаг за шагом:

\[P = \frac{{1,925}}{{170,625}}\]

Теперь давайте рассчитаем это:

\[P = 0.011298\]

Таким образом, вероятность того, что среди пяти выбранных автомобилей будут три автомобиля 2013 года выпуска, составляет примерно 0.0113 или около 1.13%.